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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\) है। सही वर्गीकरण चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\). Choose the correct classification.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

पहचान संबंध में सभी स्वयुग्म होते हैं, इसलिए परावर्तन है। / The identity relation has all self-pairs, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((a,a)) का उल्टा वही ((a,a)) है, इसलिए सममितता है। / The reverse of ((a,a)) is itself, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

स्वयुग्मों की शृंखला फिर स्वयुग्म ही देती है, इसलिए संक्रामकता भी है। / A chain of self-pairs again gives a self-pair, so it is transitive.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\) है। सही वर्गीकरण चुनिए। / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\). Choose the correct classification.

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: पहचान संबंध में सभी स्वयुग्म होते हैं, इसलिए परावर्तन है। चरण 2: ((a,a)) का उल्टा वही ((a,a)) है, इसलिए सममितता है। चरण 3: स्वयुग्मों की शृंखला फिर स्वयुग्म ही देती है, इसलिए संक्रामकता भी है। / Step 1: The identity relation has all self-pairs, so it is reflexive. Step 2: The reverse of ((a,a)) is itself, so it is symmetric. Step 3: A chain of self-pairs again gives a self-pair, so it is transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((a,a)) का उल्टा वही ((a,a)) है, इसलिए सममितता है। / The reverse of ((a,a)) is itself, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

स्वयुग्मों की शृंखला फिर स्वयुग्म ही देती है, इसलिए संक्रामकता भी है। / A chain of self-pairs again gives a self-pair, so it is transitive.