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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 15

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):a<b\) और b-a सम है}) है। यह संबंध कैसा है?

\(On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):a<b\) and b-a is even}). What is the nature of this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. संक्रामकTransitive

Step 1

Concept

यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c)। / If (a<b) and (b<c), then (a<c).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (b-a) और (c-b) दोनों सम हैं, तो (c-a) भी सम होगा। इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। / If (b-a) and (c-b) are both even, then (c-a) is also even. Hence ((a,c)) is in the relation.

Step 3

Exam Tip

सम अंतर वाली बढ़ती श्रृंखला संक्रामक रहती है। / An increasing chain with even differences remains transitive.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):a<b\) और b-a सम है}) है। यह संबंध कैसा है? \(/ On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):a<b\) and b-a is even}). What is the nature of this relation?

Correct Answer: A. संक्रामक / Transitive. Explanation: चरण 1: यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c)। चरण 2: यदि (b-a) और (c-b) दोनों सम हैं, तो (c-a) भी सम होगा। इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। चरण 3: सम अंतर वाली बढ़ती श्रृंखला संक्रामक रहती है। / Step 1: If (a<b) and (b<c), then (a<c). Step 2: If (b-a) and (c-b) are both even, then (c-a) is also even. Hence ((a,c)) is in the relation. Step 3: An increasing chain with even differences remains transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (b-a) और (c-b) दोनों सम हैं, तो (c-a) भी सम होगा। इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। / If (b-a) and (c-b) are both even, then (c-a) is also even. Hence ((a,c)) is in the relation.

What should I remember for this Mathematics concept?

सम अंतर वाली बढ़ती श्रृंखला संक्रामक रहती है। / An increasing chain with even differences remains transitive.