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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

मान लीजिए (R) समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध है। यदि \([a]\neq[b]\), तो निम्न में से कौन-सा निश्चित रूप से सही है?

Let (R) be an equivalence relation on a set (A). If \([a]\neq[b]\), which of the following is definitely true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \([a]\cap[b]=\varnothing\)

Step 1

Concept

तुल्यता वर्गों का मुख्य गुण है कि दो वर्ग या तो समान होते हैं या असंयुक्त। / The main property of equivalence classes is that two classes are either equal or disjoint.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ दिया है कि \([a]\neq[b]\), इसलिए समान होने की संभावना नहीं रही। / Here \([a]\neq[b]\), so they are not equal.

Step 3

Exam Tip

अतः दोनों वर्गों का प्रतिच्छेद रिक्त होगा। / Therefore their intersection must be empty.

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मान लीजिए (R) समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध है। यदि \([a]\neq[b]\), तो निम्न में से कौन-सा निश्चित रूप से सही है? / Let (R) be an equivalence relation on a set (A). If \([a]\neq[b]\), which of the following is definitely true?

Correct Answer: A. \([a]\cap[b]=\varnothing\). Explanation: चरण 1: तुल्यता वर्गों का मुख्य गुण है कि दो वर्ग या तो समान होते हैं या असंयुक्त। चरण 2: यहाँ दिया है कि \([a]\neq[b]\), इसलिए समान होने की संभावना नहीं रही। चरण 3: अतः दोनों वर्गों का प्रतिच्छेद रिक्त होगा। / Step 1: The main property of equivalence classes is that two classes are either equal or disjoint. Step 2: Here \([a]\neq[b]\), so they are not equal. Step 3: Therefore their intersection must be empty.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहाँ दिया है कि \([a]\neq[b]\), इसलिए समान होने की संभावना नहीं रही। / Here \([a]\neq[b]\), so they are not equal.

What should I remember for this Mathematics concept?

अतः दोनों वर्गों का प्रतिच्छेद रिक्त होगा। / Therefore their intersection must be empty.