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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 14

दो संक्रामी सम्बन्धों (R) और (S) का संघ \(R \cup S\) हमेशा संक्रामी होता है या नहीं?

Is the union \(R \cup S\) of two transitive relations (R) and (S) always transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, हमेशा नहींNo, not always

Step 1

Concept

संघ में युग्म अलग-अलग सम्बन्धों से आ सकते हैं। / In a union, the two pairs may come from different relations.

Step 2

Why this answer is correct

उदाहरण के लिए \(R=\{(1,2)\}\) और \(S=\{(2,3)\}\) दोनों अलग-अलग संक्रामी हैं, पर \(R \cup S\) में ((1,2)) और ((2,3)) हैं, जबकि ((1,3)) नहीं है। / For example, \(R=\{(1,2)\}\) and \(S=\{(2,3)\}\) are individually transitive, but \(R \cup S\) has ((1,2)) and ((2,3)) without ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

संघ को प्रतिच्छेद जैसा सुरक्षित नियम न मानें। / Do not treat union like intersection for transitivity.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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दो संक्रामी सम्बन्धों (R) और (S) का संघ \(R \cup S\) हमेशा संक्रामी होता है या नहीं? / Is the union \(R \cup S\) of two transitive relations (R) and (S) always transitive?

Correct Answer: A. नहीं, हमेशा नहीं / No, not always. Explanation: चरण 1: संघ में युग्म अलग-अलग सम्बन्धों से आ सकते हैं। चरण 2: उदाहरण के लिए \(R=\{(1,2)\}\) और \(S=\{(2,3)\}\) दोनों अलग-अलग संक्रामी हैं, पर \(R \cup S\) में ((1,2)) और ((2,3)) हैं, जबकि ((1,3)) नहीं है। चरण 3: संघ को प्रतिच्छेद जैसा सुरक्षित नियम न मानें। / Step 1: In a union, the two pairs may come from different relations. Step 2: For example, \(R=\{(1,2)\}\) and \(S=\{(2,3)\}\) are individually transitive, but \(R \cup S\) has ((1,2)) and ((2,3)) without ((1,3)). Step 3: Do not treat union like intersection for transitivity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

उदाहरण के लिए \(R=\{(1,2)\}\) और \(S=\{(2,3)\}\) दोनों अलग-अलग संक्रामी हैं, पर \(R \cup S\) में ((1,2)) और ((2,3)) हैं, जबकि ((1,3)) नहीं है। / For example, \(R=\{(1,2)\}\) and \(S=\{(2,3)\}\) are individually transitive, but \(R \cup S\) has ((1,2)) and ((2,3)) without ((1,3)).

What should I remember for this Mathematics concept?

संघ को प्रतिच्छेद जैसा सुरक्षित नियम न मानें। / Do not treat union like intersection for transitivity.