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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\) जहाँ (f(x)=\frac{x}{x+1}), क्या आच्छादी है?

Is \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\), where (f(x)=\frac{x}{x+1}), onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

\(y=\frac{x}{x+1}\) मानें। / Let \(y=\frac{x}{x+1}\).

Step 2

Why this answer is correct

(y(x+1)=x) से \(x=\frac{y}{1-y}\) मिलता है, जो \(y\ne1\) पर परिभाषित है। / From (y(x+1)=x), we get \(x=\frac{y}{1-y}\), defined for \(y\ne1\).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत से (1) हटाया गया है, इसलिए हर सहप्रांतीय (y) का पूर्वप्रतिबिंब मिलता है। / Since (1) is excluded from the codomain, every codomain value has a preimage.

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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\) जहाँ (f(x)=\frac{x}{x+1}), क्या आच्छादी है? / Is \(f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\), where (f(x)=\frac{x}{x+1}), onto?

Correct Answer: A. हाँ / Yes. Explanation: चरण 1: \(y=\frac{x}{x+1}\) मानें। चरण 2: (y(x+1)=x) से \(x=\frac{y}{1-y}\) मिलता है, जो \(y\ne1\) पर परिभाषित है। चरण 3: सहप्रांत से (1) हटाया गया है, इसलिए हर सहप्रांतीय (y) का पूर्वप्रतिबिंब मिलता है। / Step 1: Let \(y=\frac{x}{x+1}\). Step 2: From (y(x+1)=x), we get \(x=\frac{y}{1-y}\), defined for \(y\ne1\). Step 3: Since (1) is excluded from the codomain, every codomain value has a preimage.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(y(x+1)=x) से \(x=\frac{y}{1-y}\) मिलता है, जो \(y\ne1\) पर परिभाषित है। / From (y(x+1)=x), we get \(x=\frac{y}{1-y}\), defined for \(y\ne1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत से (1) हटाया गया है, इसलिए हर सहप्रांतीय (y) का पूर्वप्रतिबिंब मिलता है। / Since (1) is excluded from the codomain, every codomain value has a preimage.