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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 8

यदि (R) समुच्चय (A) पर स्ववाची है और \(B \subseteq A\), तो (R \cap \(B \times B\)) किस समुच्चय पर स्ववाची होगा?

If (R) is reflexive on (A) and \(B \subseteq A\), on which set is (R \cap \(B \times B\)) reflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (B) परOn (B)

Step 1

Concept

(B) का हर अवयव (A) में भी है। / Every element of (B) is also in (A).

Step 2

Why this answer is correct

(R) स्ववाची होने से हर \(b \in B\) के लिए \((b,b) \in R\) है और \((b,b) \in B \times B\) भी है। / Since (R) is reflexive, \((b,b) \in R\) for every \(b \in B\), and also \((b,b) \in B \times B\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रतिबंधित संबंध (B) पर स्ववाची रहेगा। / Thus the restricted relation is reflexive on (B).

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (R) समुच्चय (A) पर स्ववाची है और \(B \subseteq A\), तो (R \cap \(B \times B\)) किस समुच्चय पर स्ववाची होगा? / If (R) is reflexive on (A) and \(B \subseteq A\), on which set is (R \cap \(B \times B\)) reflexive?

Correct Answer: A. (B) पर / On (B). Explanation: चरण 1: (B) का हर अवयव (A) में भी है। चरण 2: (R) स्ववाची होने से हर \(b \in B\) के लिए \((b,b) \in R\) है और \((b,b) \in B \times B\) भी है। चरण 3: इसलिए प्रतिबंधित संबंध (B) पर स्ववाची रहेगा। / Step 1: Every element of (B) is also in (A). Step 2: Since (R) is reflexive, \((b,b) \in R\) for every \(b \in B\), and also \((b,b) \in B \times B\). Step 3: Thus the restricted relation is reflexive on (B).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(R) स्ववाची होने से हर \(b \in B\) के लिए \((b,b) \in R\) है और \((b,b) \in B \times B\) भी है। / Since (R) is reflexive, \((b,b) \in R\) for every \(b \in B\), and also \((b,b) \in B \times B\).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए प्रतिबंधित संबंध (B) पर स्ववाची रहेगा। / Thus the restricted relation is reflexive on (B).