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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 20

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n+5), तो (f) कैसा फलन है?

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n+5), what type of function is (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. द्वैकBijective

Step 1

Concept

यदि \(n_1+5=n_2+5\), तो \(n_1=n_2\), इसलिए यह एकैकी है। / If \(n_1+5=n_2+5\), then \(n_1=n_2\), so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(m\in\mathbb{Z}\) के लिए \(n=m-5\in\mathbb{Z}\), इसलिए हर (m) मिल जाता है। / For any \(m\in\mathbb{Z}\), \(n=m-5\in\mathbb{Z}\), so every (m) is attained.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों पर नियत जोड़ वाला फलन द्वैक होता है। / Adding a fixed integer gives a bijection on integers.

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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n+5), तो (f) कैसा फलन है? / If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n+5), what type of function is (f)?

Correct Answer: A. द्वैक / Bijective. Explanation: चरण 1: यदि \(n_1+5=n_2+5\), तो \(n_1=n_2\), इसलिए यह एकैकी है। चरण 2: किसी भी \(m\in\mathbb{Z}\) के लिए \(n=m-5\in\mathbb{Z}\), इसलिए हर (m) मिल जाता है। चरण 3: पूर्णांकों पर नियत जोड़ वाला फलन द्वैक होता है। / Step 1: If \(n_1+5=n_2+5\), then \(n_1=n_2\), so it is one-one. Step 2: For any \(m\in\mathbb{Z}\), \(n=m-5\in\mathbb{Z}\), so every (m) is attained. Step 3: Adding a fixed integer gives a bijection on integers.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी \(m\in\mathbb{Z}\) के लिए \(n=m-5\in\mathbb{Z}\), इसलिए हर (m) मिल जाता है। / For any \(m\in\mathbb{Z}\), \(n=m-5\in\mathbb{Z}\), so every (m) is attained.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांकों पर नियत जोड़ वाला फलन द्वैक होता है। / Adding a fixed integer gives a bijection on integers.