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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\) से परिभाषित किया गया है, तो (f) एकैकी नहीं है। सही कारण कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\), why is (f) not one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि \(f(2)=f\left(\frac{1}{2}\right)\)Because \(f(2)=f\left(\frac{1}{2}\right)\)

Step 1

Concept

\(f(2)=\frac{2}{1+4}=\frac{2}{5}\)। / \(f(2)=\frac{2}{1+4}=\frac{2}{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{5}\)। / \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{5}\).

Step 3

Exam Tip

दो अलग निवेशों का समान प्रतिबिंब मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Once two distinct inputs have the same image, the function is not one-one.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\) से परिभाषित किया गया है, तो (f) एकैकी नहीं है। सही कारण कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\), why is (f) not one-one?

Correct Answer: A. क्योंकि \(f(2)=f\left(\frac{1}{2}\right)\) / Because \(f(2)=f\left(\frac{1}{2}\right)\). Explanation: चरण 1: \(f(2)=\frac{2}{1+4}=\frac{2}{5}\)। चरण 2: \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{5}\)। चरण 3: दो अलग निवेशों का समान प्रतिबिंब मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Step 1: \(f(2)=\frac{2}{1+4}=\frac{2}{5}\). Step 2: \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{5}\). Step 3: Once two distinct inputs have the same image, the function is not one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{5}\)। / \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{2}{5}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

दो अलग निवेशों का समान प्रतिबिंब मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Once two distinct inputs have the same image, the function is not one-one.