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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), what is the correct statement about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

\(x^3+x\) एक सतत बढ़ता हुआ फलन है क्योंकि \(3x^2+1>0\)। / \(x^3+x\) is a continuous increasing function because \(3x^2+1>0\).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to \infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to -\infty\) पर मान \(-\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to \infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to -\infty\), it goes to \(-\infty\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे घन फलन पूरे \(\mathbb{R}\) को ढकते हैं। / Such cubic functions cover all real values.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), what is the correct statement about (f)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: \(x^3+x\) एक सतत बढ़ता हुआ फलन है क्योंकि \(3x^2+1>0\)। चरण 2: \(x\to \infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to -\infty\) पर मान \(-\infty\) की ओर जाता है। चरण 3: ऐसे घन फलन पूरे \(\mathbb{R}\) को ढकते हैं। / Step 1: \(x^3+x\) is a continuous increasing function because \(3x^2+1>0\). Step 2: As \(x\to \infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to -\infty\), it goes to \(-\infty\). Step 3: Such cubic functions cover all real values.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to \infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to -\infty\) पर मान \(-\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to \infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to -\infty\), it goes to \(-\infty\).

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसे घन फलन पूरे \(\mathbb{R}\) को ढकते हैं। / Such cubic functions cover all real values.