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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x), is (f) onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि इसका परास \(\mathbb{R}\) हैYes, because its range is \(\mathbb{R}\)

Step 1

Concept

यह विषम घात के प्रमुख पद वाला सतत बहुपद है। / This is a continuous polynomial with an odd leading degree.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। इसलिए बीच के हर वास्तविक मान को लेता है और आच्छादी है। / As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\). Hence it takes every real value in between and is onto.

Step 3

Exam Tip

सतत घन बहुपद के दूर के व्यवहार से आच्छादीपन समझें। / Use the end behavior of continuous cubic polynomials to judge onto nature.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x), is (f) onto?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि इसका परास \(\mathbb{R}\) है / Yes, because its range is \(\mathbb{R}\). Explanation: चरण 1: यह विषम घात के प्रमुख पद वाला सतत बहुपद है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। इसलिए बीच के हर वास्तविक मान को लेता है और आच्छादी है। चरण 3: सतत घन बहुपद के दूर के व्यवहार से आच्छादीपन समझें। / Step 1: This is a continuous polynomial with an odd leading degree. Step 2: As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\). Hence it takes every real value in between and is onto. Step 3: Use the end behavior of continuous cubic polynomials to judge onto nature.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। इसलिए बीच के हर वास्तविक मान को लेता है और आच्छादी है। / As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\). Hence it takes every real value in between and is onto.

What should I remember for this Mathematics concept?

सतत घन बहुपद के दूर के व्यवहार से आच्छादीपन समझें। / Use the end behavior of continuous cubic polynomials to judge onto nature.