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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=a x+b), तो (f) कब आच्छादक होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=a x+b), when will (f) be onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. जब \(a\ne0\)When \(a\ne0\)

Step 1

Concept

आच्छादकता के लिए हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए (ax+b=y) हल होना चाहिए। / For onto, (ax+b=y) must be solvable for every \(y\in\mathbb{R}\).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\ne0\), तो \(x=\frac{y-b}{a}\) हर (y) के लिए वास्तविक है। / If \(a\ne0\), then \(x=\frac{y-b}{a}\) is real for every (y).

Step 3

Exam Tip

रैखिक फलन में (a=0) होने पर फलन स्थिर बन जाता है। / In a linear function, (a=0) makes it constant.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=a x+b), तो (f) कब आच्छादक होगा? / If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=a x+b), when will (f) be onto?

Correct Answer: A. जब \(a\ne0\) / When \(a\ne0\). Explanation: चरण 1: आच्छादकता के लिए हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए (ax+b=y) हल होना चाहिए। चरण 2: यदि \(a\ne0\), तो \(x=\frac{y-b}{a}\) हर (y) के लिए वास्तविक है। चरण 3: रैखिक फलन में (a=0) होने पर फलन स्थिर बन जाता है। / Step 1: For onto, (ax+b=y) must be solvable for every \(y\in\mathbb{R}\). Step 2: If \(a\ne0\), then \(x=\frac{y-b}{a}\) is real for every (y). Step 3: In a linear function, (a=0) makes it constant.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(a\ne0\), तो \(x=\frac{y-b}{a}\) हर (y) के लिए वास्तविक है। / If \(a\ne0\), then \(x=\frac{y-b}{a}\) is real for every (y).

What should I remember for this Mathematics concept?

रैखिक फलन में (a=0) होने पर फलन स्थिर बन जाता है। / In a linear function, (a=0) makes it constant.