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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=3x-3-2) है, तो (f) के लिए कौन सा विकल्प सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=3x-3-2), which option is correct for (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी और एकैकीOnto and one-one

Step 1

Concept

\(y=3x^3-2\) से \(x=\sqrt[3]{\frac{y+2}{3}}\) मिलता है। / From \(y=3x^3-2\), we get \(x=\sqrt[3]{\frac{y+2}{3}}\).

Step 2

Why this answer is correct

यह हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है, इसलिए फलन आच्छादी है। घन फलन बढ़ता है, इसलिए एकैकी भी है। / This is real for every real (y), so the function is onto. The cubic function is increasing, so it is one-one too.

Step 3

Exam Tip

घनमूल हर वास्तविक संख्या के लिए परिभाषित होता है। / Cube roots are defined for every real number.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=3x-3-2) है, तो (f) के लिए कौन सा विकल्प सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=3x-3-2), which option is correct for (f)?

Correct Answer: A. आच्छादी और एकैकी / Onto and one-one. Explanation: चरण 1: \(y=3x^3-2\) से \(x=\sqrt[3]{\frac{y+2}{3}}\) मिलता है। चरण 2: यह हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है, इसलिए फलन आच्छादी है। घन फलन बढ़ता है, इसलिए एकैकी भी है। चरण 3: घनमूल हर वास्तविक संख्या के लिए परिभाषित होता है। / Step 1: From \(y=3x^3-2\), we get \(x=\sqrt[3]{\frac{y+2}{3}}\). Step 2: This is real for every real (y), so the function is onto. The cubic function is increasing, so it is one-one too. Step 3: Cube roots are defined for every real number.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यह हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है, इसलिए फलन आच्छादी है। घन फलन बढ़ता है, इसलिए एकैकी भी है। / This is real for every real (y), so the function is onto. The cubic function is increasing, so it is one-one too.

What should I remember for this Mathematics concept?

घनमूल हर वास्तविक संख्या के लिए परिभाषित होता है। / Cube roots are defined for every real number.