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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Medium Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3+x) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3+x), what is the correct conclusion about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

मान लें (f(a)=f(b))। / Consider the function \(x^3+x\).

Step 2

Why this answer is correct

फलन \(x^3+x\) पूरे \(\mathbb{R}\) पर लगातार बढ़ता है क्योंकि (x) बढ़ने पर दोनों भाग साथ बढ़ते हैं। / It is strictly increasing on \(\mathbb{R}\) because both terms increase with (x).

Step 3

Exam Tip

बढ़ता हुआ फलन एकैकी होता है, इसलिए अलग आगत समान मान नहीं दे सकते। / A strictly increasing function is one-one, so different inputs cannot give the same value.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3+x) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3+x), what is the correct conclusion about (f)?

Correct Answer: A. एकैकी है / One-one. Explanation: चरण 1: मान लें (f(a)=f(b))। चरण 2: फलन \(x^3+x\) पूरे \(\mathbb{R}\) पर लगातार बढ़ता है क्योंकि (x) बढ़ने पर दोनों भाग साथ बढ़ते हैं। चरण 3: बढ़ता हुआ फलन एकैकी होता है, इसलिए अलग आगत समान मान नहीं दे सकते। / Step 1: Consider the function \(x^3+x\). Step 2: It is strictly increasing on \(\mathbb{R}\) because both terms increase with (x). Step 3: A strictly increasing function is one-one, so different inputs cannot give the same value.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

फलन \(x^3+x\) पूरे \(\mathbb{R}\) पर लगातार बढ़ता है क्योंकि (x) बढ़ने पर दोनों भाग साथ बढ़ते हैं। / It is strictly increasing on \(\mathbb{R}\) because both terms increase with (x).

What should I remember for this Mathematics concept?

बढ़ता हुआ फलन एकैकी होता है, इसलिए अलग आगत समान मान नहीं दे सकते। / A strictly increasing function is one-one, so different inputs cannot give the same value.