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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3+kx) है, तो (f) के एक-एक होने के लिए (k) की कौन सी शर्त पर्याप्त है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3+kx), which condition on (k) is sufficient for (f) to be one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(k\ge0\)

Step 1

Concept

एक-एकता के लिए यह देखना उपयोगी है कि फलन लगातार एक ही दिशा में बढ़ रहा है या नहीं। / For injectivity it is useful to check whether the function keeps moving in one direction.

Step 2

Why this answer is correct

जब \(k\ge0\), तब \(x^3\) और (kx) दोनों बढ़ने वाले प्रभाव देते हैं, इसलिए अलग-अलग (x) के लिए अलग-अलग मान मिलते हैं। / When \(k\ge0\), both \(x^3\) and (kx) contribute an increasing effect, so different (x)-values give different outputs.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पैरामीटर का मान फलन के बढ़ने या घटने को कैसे बदलता है, यह जरूर जांचें। / In parameter-based questions always check how the parameter changes increasing or decreasing behavior.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3+kx) है, तो (f) के एक-एक होने के लिए (k) की कौन सी शर्त पर्याप्त है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3+kx), which condition on (k) is sufficient for (f) to be one-one?

Correct Answer: A. \(k\ge0\). Explanation: चरण 1: एक-एकता के लिए यह देखना उपयोगी है कि फलन लगातार एक ही दिशा में बढ़ रहा है या नहीं। चरण 2: जब \(k\ge0\), तब \(x^3\) और (kx) दोनों बढ़ने वाले प्रभाव देते हैं, इसलिए अलग-अलग (x) के लिए अलग-अलग मान मिलते हैं। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पैरामीटर का मान फलन के बढ़ने या घटने को कैसे बदलता है, यह जरूर जांचें। / Step 1: For injectivity it is useful to check whether the function keeps moving in one direction. Step 2: When \(k\ge0\), both \(x^3\) and (kx) contribute an increasing effect, so different (x)-values give different outputs. Step 3: In parameter-based questions always check how the parameter changes increasing or decreasing behavior.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

जब \(k\ge0\), तब \(x^3\) और (kx) दोनों बढ़ने वाले प्रभाव देते हैं, इसलिए अलग-अलग (x) के लिए अलग-अलग मान मिलते हैं। / When \(k\ge0\), both \(x^3\) and (kx) contribute an increasing effect, so different (x)-values give different outputs.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसे प्रश्नों में पैरामीटर का मान फलन के बढ़ने या घटने को कैसे बदलता है, यह जरूर जांचें। / In parameter-based questions always check how the parameter changes increasing or decreasing behavior.