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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=ax+b) है, तो (f) के एकैकी होने की सही शर्त क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=ax+b), what is the correct condition for (f) to be one-one?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. \(a\ne 0\)

Step 1

Concept

रैखिक फलन में ढाल (a) होती है। / In a linear function, the slope is (a).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\ne 0\), तो अलग-अलग (x) मानों के लिए अलग-अलग (f(x)) मिलते हैं। / If \(a\ne 0\), distinct (x)-values give distinct (f(x))-values.

Step 3

Exam Tip

स्थिर फलन एकैकी नहीं होता, इसलिए (a=0) से बचना जरूरी है। / A constant function is not one-one, so (a=0) must be avoided.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=ax+b) है, तो (f) के एकैकी होने की सही शर्त क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=ax+b), what is the correct condition for (f) to be one-one?

Correct Answer: B. \(a\ne 0\). Explanation: चरण 1: रैखिक फलन में ढाल (a) होती है। चरण 2: यदि \(a\ne 0\), तो अलग-अलग (x) मानों के लिए अलग-अलग (f(x)) मिलते हैं। चरण 3: स्थिर फलन एकैकी नहीं होता, इसलिए (a=0) से बचना जरूरी है। / Step 1: In a linear function, the slope is (a). Step 2: If \(a\ne 0\), distinct (x)-values give distinct (f(x))-values. Step 3: A constant function is not one-one, so (a=0) must be avoided.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(a\ne 0\), तो अलग-अलग (x) मानों के लिए अलग-अलग (f(x)) मिलते हैं। / If \(a\ne 0\), distinct (x)-values give distinct (f(x))-values.

What should I remember for this Mathematics concept?

स्थिर फलन एकैकी नहीं होता, इसलिए (a=0) से बचना जरूरी है। / A constant function is not one-one, so (a=0) must be avoided.