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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-4,\infty\)), (f(x)=|3x-6|-4) है, तो सही विकल्प चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to[-4,\infty\)), (f(x)=|3x-6|-4), choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(|3x-6|\ge0\), इसलिए (f(x)\ge-4)। / \(|3x-6|\ge0\), so (f(x)\ge-4).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge-4\) के लिए (3x-6=y+4) रख सकते हैं, जिससे \(x=\frac{y+10}{3}\) मिलता है। / For every \(y\ge-4\), set (3x-6=y+4), giving \(x=\frac{y+10}{3}\).

Step 3

Exam Tip

मापांक वाले रैखिक रूप का परास न्यूनतम मान से शुरू होता है। / The range of a modulus of a linear expression starts from its minimum value.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-4,\infty\)), (f(x)=|3x-6|-4) है, तो सही विकल्प चुनिए। / If \(f:\mathbb{R}\to[-4,\infty\)), (f(x)=|3x-6|-4), choose the correct option.

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(|3x-6|\ge0\), इसलिए (f(x)\ge-4)। चरण 2: हर \(y\ge-4\) के लिए (3x-6=y+4) रख सकते हैं, जिससे \(x=\frac{y+10}{3}\) मिलता है। चरण 3: मापांक वाले रैखिक रूप का परास न्यूनतम मान से शुरू होता है। / Step 1: \(|3x-6|\ge0\), so (f(x)\ge-4). Step 2: For every \(y\ge-4\), set (3x-6=y+4), giving \(x=\frac{y+10}{3}\). Step 3: The range of a modulus of a linear expression starts from its minimum value.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\ge-4\) के लिए (3x-6=y+4) रख सकते हैं, जिससे \(x=\frac{y+10}{3}\) मिलता है। / For every \(y\ge-4\), set (3x-6=y+4), giving \(x=\frac{y+10}{3}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

मापांक वाले रैखिक रूप का परास न्यूनतम मान से शुरू होता है। / The range of a modulus of a linear expression starts from its minimum value.