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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-4+1) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-4+1), what is the correct statement about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(x^4\ge0\), इसलिए \(x^4+1\ge1\)। / \(x^4\ge0\), so \(x^4+1\ge1\).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt[4]{y-1}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge1\), take \(x=\sqrt[4]{y-1}\), then (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

सम घात वाला फलन सही अऋणात्मक सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / An even-power function can be onto a suitable non-negative codomain.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-4+1) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-4+1), what is the correct statement about (f)?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(x^4\ge0\), इसलिए \(x^4+1\ge1\)। चरण 2: हर \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt[4]{y-1}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। चरण 3: सम घात वाला फलन सही अऋणात्मक सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / Step 1: \(x^4\ge0\), so \(x^4+1\ge1\). Step 2: For every \(y\ge1\), take \(x=\sqrt[4]{y-1}\), then (f(x)=y). Step 3: An even-power function can be onto a suitable non-negative codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt[4]{y-1}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge1\), take \(x=\sqrt[4]{y-1}\), then (f(x)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

सम घात वाला फलन सही अऋणात्मक सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / An even-power function can be onto a suitable non-negative codomain.