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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to\(1,\infty\)), (f(x)=e^x+1) है, तो सही कथन चुनिए।

If (f:\mathbb{R}\to\(1,\infty\)), (f(x)=e^x+1), choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी और एकैकीOnto and one-one

Step 1

Concept

\(e^x>0\), इसलिए \(e^x+1>1\)। / Since \(e^x>0\), \(e^x+1>1\).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी (y>1) के लिए (x=\ln(y-1)) मिलता है, जो वास्तविक है। इसलिए फलन आच्छादी है। यह बढ़ता हुआ है, इसलिए एकैकी भी है। / For any (y>1), (x=\ln(y-1)), which is real. Hence the function is onto. It is increasing, so it is also one-one.

Step 3

Exam Tip

घातीय फलन में ऊपर या नीचे खिसकाव से परास बदलता है। / Vertical shifts change the range of exponential functions.

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(1,\infty\)), (f(x)=e^x+1) है, तो सही कथन चुनिए। / If (f:\mathbb{R}\to\(1,\infty\)), (f(x)=e^x+1), choose the correct statement.

Correct Answer: A. आच्छादी और एकैकी / Onto and one-one. Explanation: चरण 1: \(e^x>0\), इसलिए \(e^x+1>1\)। चरण 2: किसी भी (y>1) के लिए (x=\ln(y-1)) मिलता है, जो वास्तविक है। इसलिए फलन आच्छादी है। यह बढ़ता हुआ है, इसलिए एकैकी भी है। चरण 3: घातीय फलन में ऊपर या नीचे खिसकाव से परास बदलता है। / Step 1: Since \(e^x>0\), \(e^x+1>1\). Step 2: For any (y>1), (x=\ln(y-1)), which is real. Hence the function is onto. It is increasing, so it is also one-one. Step 3: Vertical shifts change the range of exponential functions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी (y>1) के लिए (x=\ln(y-1)) मिलता है, जो वास्तविक है। इसलिए फलन आच्छादी है। यह बढ़ता हुआ है, इसलिए एकैकी भी है। / For any (y>1), (x=\ln(y-1)), which is real. Hence the function is onto. It is increasing, so it is also one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

घातीय फलन में ऊपर या नीचे खिसकाव से परास बदलता है। / Vertical shifts change the range of exponential functions.