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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}), what is the correct statement about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) का मान (-1) और (1) के बीच रहता है। / The value of \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) lies between (-1) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

खुले अंतराल ((-1,1)) का हर मान किसी वास्तविक (x) से प्राप्त किया जा सकता है। / Every value in the open interval ((-1,1)) can be obtained for some real (x).

Step 3

Exam Tip

सीमित परास में सिरों के शामिल होने या न होने को ध्यान से देखें। / In bounded ranges, check whether endpoints are included or excluded.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2}}), what is the correct statement about (f)?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) का मान (-1) और (1) के बीच रहता है। चरण 2: खुले अंतराल ((-1,1)) का हर मान किसी वास्तविक (x) से प्राप्त किया जा सकता है। चरण 3: सीमित परास में सिरों के शामिल होने या न होने को ध्यान से देखें। / Step 1: The value of \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) lies between (-1) and (1). Step 2: Every value in the open interval ((-1,1)) can be obtained for some real (x). Step 3: In bounded ranges, check whether endpoints are included or excluded.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

खुले अंतराल ((-1,1)) का हर मान किसी वास्तविक (x) से प्राप्त किया जा सकता है। / Every value in the open interval ((-1,1)) can be obtained for some real (x).

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित परास में सिरों के शामिल होने या न होने को ध्यान से देखें। / In bounded ranges, check whether endpoints are included or excluded.