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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1\)), (f(x)=\frac{x-2-1}{x-2+1}), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1\)), (f(x)=\frac{x-2-1}{x-2+1}), which statement about (f) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

किसी \(y\in[-1,1\)) को लक्ष्य मान मानकर \(y=\frac{x^2-1}{x^2+1}\) लिखें। / Take any target value \(y\in[-1,1\)) and write \(y=\frac{x^2-1}{x^2+1}\).

Step 2

Why this answer is correct

हल करने पर \(x^2=\frac{1+y}{1-y}\) मिलता है, जो \(y\ge -1\) और (y<1) के कारण ऋणात्मक नहीं है, इसलिए वास्तविक (x) मिल जाता है। / Solving gives \(x^2=\frac{1+y}{1-y}\), which is non-negative because \(y\ge -1\) and (y<1), so a real (x) exists.

Step 3

Exam Tip

आच्छादकता सिद्ध करने के लिए लक्ष्य मान से प्रांत का वैध प्रतिचित्र निकालना सबसे मजबूत तरीका है। / To prove onto, finding a valid preimage for every target value is the strongest method.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1\)), (f(x)=\frac{x-2-1}{x-2+1}), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1\)), (f(x)=\frac{x-2-1}{x-2+1}), which statement about (f) is correct?

Correct Answer: A. यह आच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: किसी \(y\in[-1,1\)) को लक्ष्य मान मानकर \(y=\frac{x^2-1}{x^2+1}\) लिखें। चरण 2: हल करने पर \(x^2=\frac{1+y}{1-y}\) मिलता है, जो \(y\ge -1\) और (y<1) के कारण ऋणात्मक नहीं है, इसलिए वास्तविक (x) मिल जाता है। चरण 3: आच्छादकता सिद्ध करने के लिए लक्ष्य मान से प्रांत का वैध प्रतिचित्र निकालना सबसे मजबूत तरीका है। / Step 1: Take any target value \(y\in[-1,1\)) and write \(y=\frac{x^2-1}{x^2+1}\). Step 2: Solving gives \(x^2=\frac{1+y}{1-y}\), which is non-negative because \(y\ge -1\) and (y<1), so a real (x) exists. Step 3: To prove onto, finding a valid preimage for every target value is the strongest method.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हल करने पर \(x^2=\frac{1+y}{1-y}\) मिलता है, जो \(y\ge -1\) और (y<1) के कारण ऋणात्मक नहीं है, इसलिए वास्तविक (x) मिल जाता है। / Solving gives \(x^2=\frac{1+y}{1-y}\), which is non-negative because \(y\ge -1\) and (y<1), so a real (x) exists.

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादकता सिद्ध करने के लिए लक्ष्य मान से प्रांत का वैध प्रतिचित्र निकालना सबसे मजबूत तरीका है। / To prove onto, finding a valid preimage for every target value is the strongest method.