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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)) और (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) है, तो फलन के बारे में सही कथन चुनिए।

If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)) and (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), choose the correct statement about the function.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(x\ge 0\) पर (f(x)=\frac{x}{1+x}) और (x<0) पर (f(x)=\frac{x}{1-x}) है। / For \(x\ge 0\), (f(x)=\frac{x}{1+x}), and for (x<0), (f(x)=\frac{x}{1-x}).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\in(-1,1)\) के लिए उपयुक्त \(x=\frac{y}{1-y}\) जब \(y\ge0\), और \(x=\frac{y}{1+y}\) जब (y<0) लिया जा सकता है। / For any \(y\in(-1,1)\), choose \(x=\frac{y}{1-y}\) when \(y\ge0\), and \(x=\frac{y}{1+y}\) when (y<0).

Step 3

Exam Tip

टुकड़ों में दिए फलन में चिन्ह के अनुसार पूर्वप्रतिबिंब खोजें। / For piecewise-looking expressions, find the preimage according to sign.

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यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)) और (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) है, तो फलन के बारे में सही कथन चुनिए। / If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)) and (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), choose the correct statement about the function.

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(x\ge 0\) पर (f(x)=\frac{x}{1+x}) और (x<0) पर (f(x)=\frac{x}{1-x}) है। चरण 2: किसी भी \(y\in(-1,1)\) के लिए उपयुक्त \(x=\frac{y}{1-y}\) जब \(y\ge0\), और \(x=\frac{y}{1+y}\) जब (y<0) लिया जा सकता है। चरण 3: टुकड़ों में दिए फलन में चिन्ह के अनुसार पूर्वप्रतिबिंब खोजें। / Step 1: For \(x\ge 0\), (f(x)=\frac{x}{1+x}), and for (x<0), (f(x)=\frac{x}{1-x}). Step 2: For any \(y\in(-1,1)\), choose \(x=\frac{y}{1-y}\) when \(y\ge0\), and \(x=\frac{y}{1+y}\) when (y<0). Step 3: For piecewise-looking expressions, find the preimage according to sign.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी \(y\in(-1,1)\) के लिए उपयुक्त \(x=\frac{y}{1-y}\) जब \(y\ge0\), और \(x=\frac{y}{1+y}\) जब (y<0) लिया जा सकता है। / For any \(y\in(-1,1)\), choose \(x=\frac{y}{1-y}\) when \(y\ge0\), and \(x=\frac{y}{1+y}\) when (y<0).

What should I remember for this Mathematics concept?

टुकड़ों में दिए फलन में चिन्ह के अनुसार पूर्वप्रतिबिंब खोजें। / For piecewise-looking expressions, find the preimage according to sign.