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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) को (f(x)=e^x) से दिया गया है, तो (f) कैसा है?

If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) is given by (f(x)=e^x), what type of function is (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादी दोनोंBoth one-one and onto

Step 1

Concept

\(e^x\) वास्तविक रेखा पर सख्ती से बढ़ता है, इसलिए एकैकी है। / \(e^x\) is strictly increasing on the real line, so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

इसका हर मान धनात्मक होता है और हर धनात्मक संख्या \(e^x\) के रूप में मिल सकती है। / Its values are positive, and every positive number can be written as \(e^x\).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत (\(0,\infty\)) लेने से यह द्विआधारी बनता है। / With codomain (\(0,\infty\)), it becomes bijective.

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) को (f(x)=e^x) से दिया गया है, तो (f) कैसा है? / If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) is given by (f(x)=e^x), what type of function is (f)?

Correct Answer: A. एकैकी और आच्छादी दोनों / Both one-one and onto. Explanation: चरण 1: \(e^x\) वास्तविक रेखा पर सख्ती से बढ़ता है, इसलिए एकैकी है। चरण 2: इसका हर मान धनात्मक होता है और हर धनात्मक संख्या \(e^x\) के रूप में मिल सकती है। चरण 3: सहप्रांत (\(0,\infty\)) लेने से यह द्विआधारी बनता है। / Step 1: \(e^x\) is strictly increasing on the real line, so it is one-one. Step 2: Its values are positive, and every positive number can be written as \(e^x\). Step 3: With codomain (\(0,\infty\)), it becomes bijective.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका हर मान धनात्मक होता है और हर धनात्मक संख्या \(e^x\) के रूप में मिल सकती है। / Its values are positive, and every positive number can be written as \(e^x\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत (\(0,\infty\)) लेने से यह द्विआधारी बनता है। / With codomain (\(0,\infty\)), it becomes bijective.