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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=(x-1)2), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=(x-1)2), is (f) onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

((x-1)2) का परास \([0,\infty\)) है। / The range of ((x-1)2) is \([0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge0\) के लिए \(x=1+\sqrt{y}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge0\), taking \(x=1+\sqrt{y}\) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

क्षैतिज स्थानांतरण से वर्ग फलन का परास नहीं बदलता। / A horizontal shift of a square function does not change its range type.

Short Link https://muftshiksha.com/q/47930

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=(x-1)2), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=(x-1)2), is (f) onto or not?

Correct Answer: A. सर्वाच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: ((x-1)2) का परास \([0,\infty\)) है। चरण 2: हर \(y\ge0\) के लिए \(x=1+\sqrt{y}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। चरण 3: क्षैतिज स्थानांतरण से वर्ग फलन का परास नहीं बदलता। / Step 1: The range of ((x-1)2) is \([0,\infty\)). Step 2: For every \(y\ge0\), taking \(x=1+\sqrt{y}\) gives (f(x)=y). Step 3: A horizontal shift of a square function does not change its range type.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर \(y\ge0\) के लिए \(x=1+\sqrt{y}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge0\), taking \(x=1+\sqrt{y}\) gives (f(x)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

क्षैतिज स्थानांतरण से वर्ग फलन का परास नहीं बदलता। / A horizontal shift of a square function does not change its range type.