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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:[-1,1]\to[0,1]\), (f(x)=x-2) है, तो सही कथन कौन सा है?

If \(f:[-1,1]\to[0,1]\), (f(x)=x-2), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

([-1,1]) पर \(x^2\) का परास ([0,1]) है। / On ([-1,1]), the range of \(x^2\) is ([0,1]).

Step 2

Why this answer is correct

यह दिए गए सहप्रांत के बराबर है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर (f(-1)=f(1)=1), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / This equals the given codomain, so the function is onto. But (f(-1)=f(1)=1), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सम फलन में (x) और (-x) के मान जरूर मिलाएँ। / For even functions, compare values at (x) and (-x).

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यदि \(f:[-1,1]\to[0,1]\), (f(x)=x-2) है, तो सही कथन कौन सा है? / If \(f:[-1,1]\to[0,1]\), (f(x)=x-2), which statement is correct?

Correct Answer: A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहीं / Onto but not one-one. Explanation: चरण 1: ([-1,1]) पर \(x^2\) का परास ([0,1]) है। चरण 2: यह दिए गए सहप्रांत के बराबर है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर (f(-1)=f(1)=1), इसलिए यह एकैकी नहीं है। चरण 3: सम फलन में (x) और (-x) के मान जरूर मिलाएँ। / Step 1: On ([-1,1]), the range of \(x^2\) is ([0,1]). Step 2: This equals the given codomain, so the function is onto. But (f(-1)=f(1)=1), so it is not one-one. Step 3: For even functions, compare values at (x) and (-x).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यह दिए गए सहप्रांत के बराबर है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर (f(-1)=f(1)=1), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / This equals the given codomain, so the function is onto. But (f(-1)=f(1)=1), so it is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

सम फलन में (x) और (-x) के मान जरूर मिलाएँ। / For even functions, compare values at (x) and (-x).