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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 23

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-3+3x), तो (f) की एकैकी स्थिति क्या है?

If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-3+3x), what is the one-one status of (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

\(x\ge 0\) पर \(x^3\) और (3x) दोनों बढ़ते हैं। / For \(x\ge 0\), both \(x^3\) and (3x) increase.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a>b\ge 0\), तो \(a^3>b^3\) और (3a>3b), इसलिए (f(a)>f(b))। / If \(a>b\ge 0\), then \(a^3>b^3\) and (3a>3b), so (f(a)>f(b)).

Step 3

Exam Tip

सख्ती से बढ़ने वाला फलन हमेशा एकैकी होता है। / A strictly increasing function is always one-one.

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यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-3+3x), तो (f) की एकैकी स्थिति क्या है? / If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-3+3x), what is the one-one status of (f)?

Correct Answer: A. एकैकी है / One-one. Explanation: चरण 1: \(x\ge 0\) पर \(x^3\) और (3x) दोनों बढ़ते हैं। चरण 2: यदि \(a>b\ge 0\), तो \(a^3>b^3\) और (3a>3b), इसलिए (f(a)>f(b))। चरण 3: सख्ती से बढ़ने वाला फलन हमेशा एकैकी होता है। / Step 1: For \(x\ge 0\), both \(x^3\) and (3x) increase. Step 2: If \(a>b\ge 0\), then \(a^3>b^3\) and (3a>3b), so (f(a)>f(b)). Step 3: A strictly increasing function is always one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(a>b\ge 0\), तो \(a^3>b^3\) और (3a>3b), इसलिए (f(a)>f(b))। / If \(a>b\ge 0\), then \(a^3>b^3\) and (3a>3b), so (f(a)>f(b)).

What should I remember for this Mathematics concept?

सख्ती से बढ़ने वाला फलन हमेशा एकैकी होता है। / A strictly increasing function is always one-one.