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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x) है, तो सही कथन कौन सा है?

If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(\ln x\) का परास पूरा \(\mathbb{R}\) है जब (x>0)। / The range of \(\ln x\) is all \(\mathbb{R}\) for (x>0).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=e^y>0\), इसलिए (x) प्रांत में है। / For any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=e^y>0\), so (x) is in the domain.

Step 3

Exam Tip

लघुगणक और घातीय फलन एक-दूसरे के पूर्वप्रतिबिंब खोजने में सहायक हैं। / Logarithmic and exponential functions help find preimages of each other.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x) है, तो सही कथन कौन सा है? / If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x), which statement is correct?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(\ln x\) का परास पूरा \(\mathbb{R}\) है जब (x>0)। चरण 2: किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=e^y>0\), इसलिए (x) प्रांत में है। चरण 3: लघुगणक और घातीय फलन एक-दूसरे के पूर्वप्रतिबिंब खोजने में सहायक हैं। / Step 1: The range of \(\ln x\) is all \(\mathbb{R}\) for (x>0). Step 2: For any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=e^y>0\), so (x) is in the domain. Step 3: Logarithmic and exponential functions help find preimages of each other.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=e^y>0\), इसलिए (x) प्रांत में है। / For any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=e^y>0\), so (x) is in the domain.

What should I remember for this Mathematics concept?

लघुगणक और घातीय फलन एक-दूसरे के पूर्वप्रतिबिंब खोजने में सहायक हैं। / Logarithmic and exponential functions help find preimages of each other.