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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

यदि कोई संबंध परावर्ती और संक्रामक है, तो क्या वह हमेशा सममित होगा? सही विकल्प चुनिए।

If a relation is reflexive and transitive, is it always symmetric? Choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, \(\le\) संबंध इसका प्रति-उदाहरण हैNo, the \(\le\) relation is a counterexample

Step 1

Concept

\(\le\) में हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए परावर्ती है। / In \(\le\), every number is related to itself, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामक है। / \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\), so it is transitive.

Step 3

Exam Tip

\(2\le 3\) सही है पर \(3\le 2\) गलत है, इसलिए सममितता जरूरी नहीं। / \(2\le 3\) is true but \(3\le 2\) is false, so symmetry need not hold.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि कोई संबंध परावर्ती और संक्रामक है, तो क्या वह हमेशा सममित होगा? सही विकल्प चुनिए। / If a relation is reflexive and transitive, is it always symmetric? Choose the correct option.

Correct Answer: A. नहीं, \(\le\) संबंध इसका प्रति-उदाहरण है / No, the \(\le\) relation is a counterexample. Explanation: चरण 1: \(\le\) में हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए परावर्ती है। चरण 2: \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामक है। चरण 3: \(2\le 3\) सही है पर \(3\le 2\) गलत है, इसलिए सममितता जरूरी नहीं। / Step 1: In \(\le\), every number is related to itself, so it is reflexive. Step 2: \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\), so it is transitive. Step 3: \(2\le 3\) is true but \(3\le 2\) is false, so symmetry need not hold.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामक है। / \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\), so it is transitive.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(2\le 3\) सही है पर \(3\le 2\) गलत है, इसलिए सममितता जरूरी नहीं। / \(2\le 3\) is true but \(3\le 2\) is false, so symmetry need not hold.