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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि (|A|=5) और (|B|=3), तो (A) से (B) पर सर्वाच्छादक फलनों की संख्या क्या है?

If (|A|=5) and (|B|=3), what is the number of onto functions from (A) to (B)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(3^5-3\cdot2^5+3\)

Step 1

Concept

कुल फलन \(3^5\) हैं। / The total number of functions is \(3^5\).

Step 2

Why this answer is correct

कम से कम एक सहप्रांत अवयव छूटने वाले फलनों को घटाएँ: \(\binom{3}{1}2^5\), और दो छूटने पर \(\binom{3}{2}1^5\) जोड़ें। / Subtract functions missing at least one codomain element: \(\binom{3}{1}2^5\), then add those missing two: \(\binom{3}{2}1^5\).

Step 3

Exam Tip

समावेशन-बहिष्करण विधि सर्वाच्छादक फलनों की गिनती में बहुत उपयोगी है। / Inclusion-exclusion is the key tool for counting onto functions.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (|A|=5) और (|B|=3), तो (A) से (B) पर सर्वाच्छादक फलनों की संख्या क्या है? / If (|A|=5) and (|B|=3), what is the number of onto functions from (A) to (B)?

Correct Answer: A. \(3^5-3\cdot2^5+3\). Explanation: चरण 1: कुल फलन \(3^5\) हैं। चरण 2: कम से कम एक सहप्रांत अवयव छूटने वाले फलनों को घटाएँ: \(\binom{3}{1}2^5\), और दो छूटने पर \(\binom{3}{2}1^5\) जोड़ें। चरण 3: समावेशन-बहिष्करण विधि सर्वाच्छादक फलनों की गिनती में बहुत उपयोगी है। / Step 1: The total number of functions is \(3^5\). Step 2: Subtract functions missing at least one codomain element: \(\binom{3}{1}2^5\), then add those missing two: \(\binom{3}{2}1^5\). Step 3: Inclusion-exclusion is the key tool for counting onto functions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

कम से कम एक सहप्रांत अवयव छूटने वाले फलनों को घटाएँ: \(\binom{3}{1}2^5\), और दो छूटने पर \(\binom{3}{2}1^5\) जोड़ें। / Subtract functions missing at least one codomain element: \(\binom{3}{1}2^5\), then add those missing two: \(\binom{3}{2}1^5\).

What should I remember for this Mathematics concept?

समावेशन-बहिष्करण विधि सर्वाच्छादक फलनों की गिनती में बहुत उपयोगी है। / Inclusion-exclusion is the key tool for counting onto functions.