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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

यदि (|A|=5) और (|B|=3), तो (A) से (B) पर आच्छादक फलनों की संख्या कितनी होगी?

If (|A|=5) and (|B|=3), how many onto functions are there from (A) to (B)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (150)

Step 1

Concept

कुल फलन \(3^5\) हैं। / Total functions are \(3^5\).

Step 2

Why this answer is correct

समावेशन-अपवर्जन से आच्छादक फलन \(3^5-\binom{3}{1}2^5+\binom{3}{2}1^5=243-96+3=150\)। / By inclusion-exclusion, onto functions \(=3^5-\binom{3}{1}2^5+\binom{3}{2}1^5=243-96+3=150\).

Step 3

Exam Tip

परिमित समुच्चयों में onto count के लिए inclusion-exclusion याद रखें। / For counting onto functions on finite sets, use inclusion-exclusion.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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यदि (|A|=5) और (|B|=3), तो (A) से (B) पर आच्छादक फलनों की संख्या कितनी होगी? / If (|A|=5) and (|B|=3), how many onto functions are there from (A) to (B)?

Correct Answer: A. (150). Explanation: चरण 1: कुल फलन \(3^5\) हैं। चरण 2: समावेशन-अपवर्जन से आच्छादक फलन \(3^5-\binom{3}{1}2^5+\binom{3}{2}1^5=243-96+3=150\)। चरण 3: परिमित समुच्चयों में onto count के लिए inclusion-exclusion याद रखें। / Step 1: Total functions are \(3^5\). Step 2: By inclusion-exclusion, onto functions \(=3^5-\binom{3}{1}2^5+\binom{3}{2}1^5=243-96+3=150\). Step 3: For counting onto functions on finite sets, use inclusion-exclusion.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

समावेशन-अपवर्जन से आच्छादक फलन \(3^5-\binom{3}{1}2^5+\binom{3}{2}1^5=243-96+3=150\)। / By inclusion-exclusion, onto functions \(=3^5-\binom{3}{1}2^5+\binom{3}{2}1^5=243-96+3=150\).

What should I remember for this Mathematics concept?

परिमित समुच्चयों में onto count के लिए inclusion-exclusion याद रखें। / For counting onto functions on finite sets, use inclusion-exclusion.