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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{a,b,c\}\) के लिए (A) से (B) पर सर्वाच्छादक फलनों की संख्या क्या है?

For sets \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), what is the number of onto functions from (A) to (B)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. \(3^5-3\cdot2^5+3\)

Step 1

Concept

कुल फलन \(3^5\) हैं। / The total number of functions is \(3^5\).

Step 2

Why this answer is correct

एक सहप्रांत अवयव छूटने वाले \(\binom{3}{1}2^5\) घटाएँ और दो छूटने वाले \(\binom{3}{2}1^5\) जोड़ें। / Subtract functions missing one codomain element, \(\binom{3}{1}2^5\), and add those missing two, \(\binom{3}{2}1^5\).

Step 3

Exam Tip

सर्वाच्छादक फलनों की गिनती में समावेशन-बहिष्करण विधि याद रखें। / Use inclusion-exclusion for counting onto functions.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{a,b,c\}\) के लिए (A) से (B) पर सर्वाच्छादक फलनों की संख्या क्या है? / For sets \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), what is the number of onto functions from (A) to (B)?

Correct Answer: C. \(3^5-3\cdot2^5+3\). Explanation: चरण 1: कुल फलन \(3^5\) हैं। चरण 2: एक सहप्रांत अवयव छूटने वाले \(\binom{3}{1}2^5\) घटाएँ और दो छूटने वाले \(\binom{3}{2}1^5\) जोड़ें। चरण 3: सर्वाच्छादक फलनों की गिनती में समावेशन-बहिष्करण विधि याद रखें। / Step 1: The total number of functions is \(3^5\). Step 2: Subtract functions missing one codomain element, \(\binom{3}{1}2^5\), and add those missing two, \(\binom{3}{2}1^5\). Step 3: Use inclusion-exclusion for counting onto functions.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

एक सहप्रांत अवयव छूटने वाले \(\binom{3}{1}2^5\) घटाएँ और दो छूटने वाले \(\binom{3}{2}1^5\) जोड़ें। / Subtract functions missing one codomain element, \(\binom{3}{1}2^5\), and add those missing two, \(\binom{3}{2}1^5\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सर्वाच्छादक फलनों की गिनती में समावेशन-बहिष्करण विधि याद रखें। / Use inclusion-exclusion for counting onto functions.