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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}) के लिए सही उत्तर चुनिए।

Choose the correct answer for \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. आच्छादक नहीं हैNot onto

Step 1

Concept

\(1+x^2\ge 1\) इसलिए \(\frac{1}{1+x^2}\) (0) से बड़ा और (1) तक होता है। / Since \(1+x^2\ge 1\), \(\frac{1}{1+x^2}\) is greater than (0) and at most (1).

Step 2

Why this answer is correct

इसका परास ((0,1]) है जबकि सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) है। / Its range is ((0,1]), while the codomain is \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

भिन्न फलन में हर का न्यूनतम मान परास समझने में मदद करता है। / For rational functions, the minimum denominator helps determine the range.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}) के लिए सही उत्तर चुनिए। / Choose the correct answer for \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{1+x-2}).

Correct Answer: B. आच्छादक नहीं है / Not onto. Explanation: चरण 1: \(1+x^2\ge 1\) इसलिए \(\frac{1}{1+x^2}\) (0) से बड़ा और (1) तक होता है। चरण 2: इसका परास ((0,1]) है जबकि सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) है। चरण 3: भिन्न फलन में हर का न्यूनतम मान परास समझने में मदद करता है। / Step 1: Since \(1+x^2\ge 1\), \(\frac{1}{1+x^2}\) is greater than (0) and at most (1). Step 2: Its range is ((0,1]), while the codomain is \(\mathbb{R}\). Step 3: For rational functions, the minimum denominator helps determine the range.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

इसका परास ((0,1]) है जबकि सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) है। / Its range is ((0,1]), while the codomain is \(\mathbb{R}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्न फलन में हर का न्यूनतम मान परास समझने में मदद करता है। / For rational functions, the minimum denominator helps determine the range.