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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Domain and range Medium Level 31

फलन \(\csc^{-1}x\) किस मान पर परिभाषित नहीं है?

For which value of x is the function \(\csc^{-1}x\) not defined?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(x=\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\csc^{-1}x\) तब परिभाषित है जब \(|x|\ge 1\) अर्थात् डोमेन \(( -\infty,-1 ]\cup[1,\infty )\)। इसलिए \(x=\frac{1}{2}\) (जहाँ \(|x|<1\)) पर \(\csc^{-1}x\) परिभाषित नहीं है। अन्य विकल्पों में \(x=2\) और \(x=-3\) सीधे डोमेन में आते हैं और \(x=-1\) भी सीमा बिंदु होने के कारण परिभाषित है। परीक्षा टिप: उल्टी cosecant का डोमेन याद रखें — केवल उन मानों को चुनें जिनका मौलिक cosecant मान \(\le -1\) या \(\ge 1\) हो। / \(\csc^{-1}x\) is defined only for \(|x|\ge 1\), i.e. the domain is \(( -\infty,-1 ]\cup[1,\infty )\). Hence \(x=\tfrac{1}{2}\) is not allowed because \(|\tfrac{1}{2}|<1\). The other choices satisfy the domain: \(x=2\) and \(x=-3\) are valid, and \(x=-1\) is valid as an endpoint. Exam tip: memorize domains of inverse trig functions (especially arccsc/arccot) to avoid common mistakes on boundaries.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(\csc^{-1}x\) किस मान पर परिभाषित नहीं है? / For which value of x is the function \(\csc^{-1}x\) not defined?

Correct Answer: C. \(x=\frac{1}{2}\). Explanation: \(\csc^{-1}x\) तब परिभाषित है जब \(|x|\ge 1\) अर्थात् डोमेन \(( -\infty,-1 ]\cup[1,\infty )\)। इसलिए \(x=\frac{1}{2}\) (जहाँ \(|x|<1\)) पर \(\csc^{-1}x\) परिभाषित नहीं है। अन्य विकल्पों में \(x=2\) और \(x=-3\) सीधे डोमेन में आते हैं और \(x=-1\) भी सीमा बिंदु होने के कारण परिभाषित है। परीक्षा टिप: उल्टी cosecant का डोमेन याद रखें — केवल उन मानों को चुनें जिनका मौलिक cosecant मान \(\le -1\) या \(\ge 1\) हो। / \(\csc^{-1}x\) is defined only for \(|x|\ge 1\), i.e. the domain is \(( -\infty,-1 ]\cup[1,\infty )\). Hence \(x=\tfrac{1}{2}\) is not allowed because \(|\tfrac{1}{2}|<1\). The other choices satisfy the domain: \(x=2\) and \(x=-3\) are valid, and \(x=-1\) is valid as an endpoint. Exam tip: memorize domains of inverse trig functions (especially arccsc/arccot) to avoid common mistakes on boundaries.