Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
In Class 12 Mathematics, the topic Functions develops the idea of a rule that assigns exactly one output to each element of a given set. As part of the chapter Relations and Functions, students learn to identify the domain, codomain and range, represent functions through mappings and graphs, and distinguish between one-one, many-one, into and onto functions. They also study composition of functions and the conditions under which an inverse function exists, building skills used in algebra, calculus and mathematical modelling.
Expert · Level 1 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
Quiz this set
Up to 25 questions from this page. Select your focus, then start.
25 questions
Choose questions
View options
It is one-one
It is not one-one
It is onto only on positive numbers
It is a constant function
View options
It is bijective
It is not one-one
It is not onto
It gives only a constant value
View options
(\frac{2x+1}{x-3})
(\frac{x-2}{3x+1})
(\frac{3x-1}{x+2})
(\frac{2x-1}{x+3})
View options
(a=1,b=0) or (a=-1,b\in\mathbb{R})
(a=0,b=1)
(a=1,b\neq0)
(a=2,b=0)
View options
([2,\infty))
([11,\infty))
((-\infty,2])
(\mathbb{R})
View options
([2,\infty))
([0,\infty))
((-\infty,2])
({2})
View options
([0,1))
((0,1])
([0,1])
(\mathbb{R})
View options
(30)
(60)
(90)
(150)
View options
It is one-one
It is not one-one because (f(-1)=f(1))
It is onto but not one-one
It is not defined
View options
Range is ([0,\infty)) and it is one-one
Range is ([-1,\infty)) and it is not one-one
Range is (\mathbb{R}) and it is onto
Range is ((0,\infty)) and it is constant
View options
It is an even function
It is an odd function
It is always constant
It is never defined
View options
(\mathbb{R}\setminus{0})
(\mathbb{R})
([0,\infty))
(\mathbb{R}\setminus{1})
View options
([2,\infty))
((2,\infty))
(\mathbb{R})
((-\infty,2])
View options
(p=-4,q=9)
(p=4,q=-3)
(p=-2,q=7)
(p=2,q=1)
View options
No real (m)
Only (m=1)
Only (m=-1)
Every (m\neq0)
View options
(3)
(-3)
(1)
(-1)
View options
It is bijective
It is not one-one
It is not onto
It is constant
View options
(2x)
(2x+1)
(x^2+1)
(0)
View options
(\frac{1}{f(x)})
(f(x))
(-f(x))
(0)
View options
(8)
(15)
(3)
(5)
View options
(\frac{1}{2})
(0)
(1)
No minimum value
View options
([0,4])
([0,4))
((0,4])
(\mathbb{R})
View options
It is bijective
It is not one-one
It is not onto
It gives only positive values
View options
(2)
(-2)
(4)
(16)
View options
(f) is one-one
(g) is one-one
Both are onto
(f) is constant
Question 1ExpertLevel 1
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=x^3-3x+1), which statement about (f) being one-one is correct?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=x^3-3x+1) से दिया गया है, तो (f) के एकैकी होने के बारे में सही कथन कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
Step 1: To disprove one-one, it is enough to find two different inputs with the same output. Step 2: (f(0)=1) and (f(\sqrt{3})=1), while (0\neq\sqrt{3}). Step 3: For polynomial functions, one clear counterexample quickly settles one-one behaviour.चरण 1: एकैकी न होने के लिए दो अलग आगतों पर समान मान दिखाना पर्याप्त है। चरण 2: (f(0)=1) और (f(\sqrt{3})=1), जबकि (0\neq\sqrt{3})। चरण 3: बहुपद फलन में एक छोटा प्रतिवाद एकैकीपन को तुरंत तोड़ देता है।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is defined by (f(x)=x^3+x+5), which statement about (f) is correct?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=x^3+x+5) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: (x^3+x+5) is strictly increasing, so different inputs give different outputs. Step 2: As (x\to\infty), the value goes to (\infty), and as (x\to-\infty), it goes to (-\infty). Step 3: A strictly increasing function covering all real values is bijective.चरण 1: (x^3+x+5) वास्तविक रेखा पर लगातार बढ़ता है, इसलिए अलग आगत अलग निर्गत देते हैं। चरण 2: (x\to\infty) पर मान (\infty) और (x\to-\infty) पर मान (-\infty) की ओर जाता है। चरण 3: बढ़ता हुआ और पूरा वास्तविक परास लेने वाला फलन द्विआधारी होता है।
If (f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\setminus{3}) is given by (f(x)=\frac{3x+1}{x-2}), what is (f^{-1}(x))?यदि (f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\setminus{3}) को (f(x)=\frac{3x+1}{x-2}) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: Put (y=\frac{3x+1}{x-2}) and isolate (x). Step 2: From (y(x-2)=3x+1), we get (x(y-3)=2y+1). Step 3: Hence (x=\frac{2y+1}{y-3}), and replacing (y) by (x) gives the inverse.चरण 1: (y=\frac{3x+1}{x-2}) मानकर (x) को अलग करें। चरण 2: (y(x-2)=3x+1) से (x(y-3)=2y+1) मिलता है। चरण 3: इसलिए (x=\frac{2y+1}{y-3}), और चर बदलने पर प्रतिलोम मिल जाता है।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is defined by (f(x)=ax+b) and (f\circ f) is the identity function, which statement about (a,b) is correct?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=ax+b) से परिभाषित किया गया है और (f\circ f) तत्समक फलन है, तो (a,b) के लिए कौन सा कथन सही है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: (f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+b(a+1)). Step 2: Equating it with (x) gives (a^2=1) and (b(a+1)=0). Step 3: Hence (a=1,b=0), or (a=-1) with any real (b).चरण 1: (f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+b(a+1))। चरण 2: इसे (x) के बराबर करने पर (a^2=1) और (b(a+1)=0) मिलता है। चरण 3: इसलिए (a=1) पर (b=0), और (a=-1) पर (b) कोई भी वास्तविक हो सकता है।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=x^2-6x+11), what is the range of (f)?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=x^2-6x+11) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: Write (x^2-6x+11=(x-3)^2+2). Step 2: Since ((x-3)^2\geq0), the minimum value is (2). Step 3: Completing the square is the safest method for range questions.चरण 1: (x^2-6x+11=(x-3)^2+2) लिखें। चरण 2: ((x-3)^2\geq0), इसलिए न्यूनतम मान (2) है। चरण 3: वर्ग पूरा करना परास निकालने में सबसे सुरक्षित तरीका है।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is defined by (f(x)=|x-1|+|x+1|), what is the range of (f)?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=|x-1|+|x+1|) से परिभाषित किया गया है, तो (f) का परास क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: The expression is the sum of distances of (x) from (1) and (-1). Step 2: For (-1\leq x\leq1), the sum is (2), and outside this interval it increases. Step 3: A distance interpretation helps solve absolute value range questions quickly.चरण 1: यह अभिव्यक्ति संख्या रेखा पर (x) की (1) और (-1) से दूरियों का योग है। चरण 2: (-1\leq x\leq1) पर योग (2) रहता है और बाहर जाने पर बढ़ता है। चरण 3: दूरी वाले निरपेक्ष मान में ज्यामितीय सोच जल्दी उत्तर देती है।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}), what is the range of (f)?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: Since (x^2\geq0), the function value cannot be negative. Step 2: At (x=0), the value is (0), and for large (|x|), it approaches (1) but never equals (1). Step 3: Distinguish between approaching a value and attaining it.चरण 1: (x^2\geq0), इसलिए फलन का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता। चरण 2: (x=0) पर मान (0) मिलता है और बड़े (|x|) पर मान (1) के पास जाता है पर (1) नहीं बनता। चरण 3: सीमा के पास जाने और वास्तव में मान लेने में अंतर रखें।
If (A) has (5) elements and (B) has (3) elements, how many functions from (A) to (B) have range exactly of size (2)?यदि (A) में (5) अवयव और (B) में (3) अवयव हैं, तो (A) से (B) में ऐसे फलनों की संख्या कितनी है जिनका परास ठीक (2) अवयवों का हो?
Correct answer:सही उत्तर:C
Step 1: Choose the (2) elements of the range in (\binom{3}{2}=3) ways. Step 2: Onto functions onto these two chosen elements are (2^5-2=30). Step 3: Total number is (3\cdot30=90).चरण 1: परास के (2) अवयव चुनने के तरीके (\binom{3}{2}=3) हैं। चरण 2: चुने हुए दो अवयवों पर आच्छादी फलन (2^5-2=30) होंगे। चरण 3: कुल संख्या (3\cdot30=90) होगी।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=\begin{cases}x+2,&x\geq0\x^2+2,&x<0\end{cases}), which statement about (f) being one-one is correct?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=\begin{cases}x+2,&x\geq0\x^2+2,&x<0\end{cases}) से दिया गया है, तो (f) के एकैकी होने के बारे में सही कथन कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
Step 1: For a piecewise function, values from different pieces must also be compared. Step 2: (f(-1)=(-1)^2+2=3) and (f(1)=1+2=3). Step 3: Equal outputs for different inputs break one-one behaviour.चरण 1: खंडों में दिए फलन में अलग-अलग खंडों के मान भी मिलाने पड़ते हैं। चरण 2: (f(-1)=(-1)^2+2=3) और (f(1)=1+2=3)। चरण 3: दो अलग आगतों पर समान मान मिलते ही एकैकीपन टूट जाता है।
If (f:[0,\infty)\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=x^2+2x), which statement about its range and one-one behaviour is correct?यदि (f:[0,\infty)\to\mathbb{R}) को (f(x)=x^2+2x) से दिया गया है, तो (f) के परास और एकैकीपन के बारे में सही कथन कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: (x^2+2x=x(x+2)), and for (x\geq0) it starts at (0) and increases. Step 2: The minimum value is (0) at (x=0), so the range is ([0,\infty)). Step 3: A quadratic can become one-one after restricting its domain.चरण 1: (x^2+2x=x(x+2)) और (x\geq0) होने पर यह (0) से शुरू होकर बढ़ता है। चरण 2: (x=0) पर न्यूनतम मान (0) है, इसलिए परास ([0,\infty)) है। चरण 3: सीमित प्रांत पर द्विघात फलन एकैकी बन सकता है।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is an odd function and (g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is an even function, which statement about (g\circ f) is correct?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) विषम फलन है और (g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) सम फलन है, तो (g\circ f) के बारे में कौन सा कथन सही है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: ((g\circ f)(-x)=g(f(-x))). Step 2: Since (f) is odd, (f(-x)=-f(x)); since (g) is even, (g(-f(x))=g(f(x))). Step 3: Therefore (g\circ f) is even.चरण 1: ((g\circ f)(-x)=g(f(-x)))। चरण 2: (f) विषम है, इसलिए (f(-x)=-f(x)); और (g) सम है, इसलिए (g(-f(x))=g(f(x)))। चरण 3: इसलिए (g\circ f) सम फलन है।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is described by (f(x)=x+\frac{1}{x}), what should be the correct domain?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=x+\frac{1}{x}) से दिया गया है, तो सही प्रांत लेने पर कौन सा प्रांत उचित होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: (\frac{1}{x}) is defined only when (x\neq0). Step 2: At (x=0), the denominator becomes zero, so it must be removed. Step 3: For fractional functions, always exclude values that make the denominator zero.चरण 1: (\frac{1}{x}) तभी परिभाषित है जब (x\neq0)। चरण 2: (x=0) पर हर शून्य हो जाएगा, इसलिए उसे हटाना जरूरी है। चरण 3: भिन्न वाले फलन में हर को शून्य बनाने वाले मान हमेशा हटाएँ।
If (f:(0,\infty)\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=x+\frac{1}{x}), what is the range of (f)?यदि (f:(0,\infty)\to\mathbb{R}) को (f(x)=x+\frac{1}{x}) से दिया गया है, तो (f) का परास क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: For positive (x), (x+\frac{1}{x}\geq2). Step 2: At (x=1), the value (2) is attained. Step 3: The AM-GM idea is very useful for such range questions.चरण 1: धनात्मक (x) के लिए (x+\frac{1}{x}\geq2) होता है। चरण 2: (x=1) पर मान (2) मिल जाता है। चरण 3: ऐसे प्रश्न में गुणोत्तर और अंकगणितीय माध्य का विचार बहुत उपयोगी है।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=x^2+px+q) and its minimum value is (5) at (x=2), what are (p,q)?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=x^2+px+q) से दिया गया है और उसका न्यूनतम मान (5) है जो (x=2) पर मिलता है, तो (p,q) क्या हैं?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: The (x)-coordinate of the vertex is (-\frac{p}{2}). Step 2: From (-\frac{p}{2}=2), we get (p=-4). Step 3: Using (f(2)=5), (4-8+q=5), so (q=9).चरण 1: शीर्ष का (x)-निर्देशांक (-\frac{p}{2}) होता है। चरण 2: (-\frac{p}{2}=2) से (p=-4) मिलता है। चरण 3: (f(2)=5) रखने पर (4-8+q=5), इसलिए (q=9)।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=mx^2+1), which value of (m) can make (f) one-one on all of (\mathbb{R})?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=mx^2+1) से दिया गया है, तो (f) के पूरे (\mathbb{R}) पर एकैकी होने के लिए (m) का कौन सा मान संभव है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: If (m\neq0), then (f(1)=f(-1)). Step 2: If (m=0), the function becomes the constant (1). Step 3: Therefore no real (m) makes it one-one on all of (\mathbb{R}).चरण 1: यदि (m\neq0), तो (f(1)=f(-1)) होगा। चरण 2: यदि (m=0), तो फलन स्थिर (1) बन जाता है। चरण 3: इसलिए किसी भी वास्तविक (m) के लिए यह पूरे (\mathbb{R}) पर एकैकी नहीं हो सकता।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is considered as (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}), which value must be removed from the domain to make it a function?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}) से परिभाषित माना जाए, तो इसे फलन बनाने के लिए प्रांत से कौन सा मान हटाना होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
Step 1: The denominator is (x+3). Step 2: Solving (x+3=0) gives (x=-3). Step 3: A value making the denominator zero must be removed from the domain.चरण 1: भिन्न में हर (x+3) है। चरण 2: (x+3=0) से (x=-3) मिलता है। चरण 3: हर को शून्य करने वाला मान प्रांत से हटाया जाता है।
If (f:\mathbb{R}\setminus{-3}\to\mathbb{R}\setminus{2}) is given by (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}), which statement about (f) is correct?यदि (f:\mathbb{R}\setminus{-3}\to\mathbb{R}\setminus{2}) को (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: From (y=\frac{2x-1}{x+3}), we get (x=\frac{1+3y}{2-y}). Step 2: For every (y\neq2), there is a unique (x), and (x\neq-3). Step 3: A function with exactly one preimage for every codomain value is bijective.चरण 1: (y=\frac{2x-1}{x+3}) से (x=\frac{1+3y}{2-y}) मिलता है। चरण 2: हर (y\neq2) के लिए एक अद्वितीय (x) मिलता है और (x\neq-3) रहता है। चरण 3: जब हर मान का ठीक एक पूर्वप्रतिबिंब हो, फलन द्विआधारी होता है।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) and (g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) are (f(x)=x^2), (g(x)=x+1), what is ((f\circ g)(x)-(g\circ f)(x))?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) और (g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) के लिए (f(x)=x^2), (g(x)=x+1), तो ((f\circ g)(x)-(g\circ f)(x)) क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: ((f\circ g)(x)=f(x+1)=(x+1)^2). Step 2: ((g\circ f)(x)=g(x^2)=x^2+1). Step 3: The difference is ((x+1)^2-(x^2+1)=2x).चरण 1: ((f\circ g)(x)=f(x+1)=(x+1)^2)। चरण 2: ((g\circ f)(x)=g(x^2)=x^2+1)। चरण 3: अंतर ((x+1)^2-(x^2+1)=2x) है।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) satisfies (f(x+y)=f(x)f(y)), (f(0)=1), and (f(x)>0), what is (f(-x))?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) ऐसा है कि (f(x+y)=f(x)f(y)), (f(0)=1), और (f(x)>0), तो (f(-x)) किसके बराबर होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: Put (x+(-x)=0). Step 2: Then (f(0)=f(x)f(-x)=1). Step 3: Since (f(x)>0), (f(-x)=\frac{1}{f(x)}).चरण 1: (x+(-x)=0) रखें। चरण 2: (f(0)=f(x)f(-x)=1)। चरण 3: (f(x)>0) होने से (f(-x)=\frac{1}{f(x)}) मिलता है।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) satisfies (f(x+y)=f(x)+f(y)) and (f(1)=3), what is (f(5)), assuming (f) is linear?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) ऐसा है कि (f(x+y)=f(x)+f(y)) और (f(1)=3), तो (f(5)) का मान क्या होगा, यदि (f) रैखिक माना जाए?
Correct answer:सही उत्तर:B
Step 1: By the additive property, (f(5)=f(1+1+1+1+1)). Step 2: This becomes (5f(1)=5\cdot3=15). Step 3: In such questions, use repeated addition of the given value.चरण 1: योग गुण के अनुसार (f(5)=f(1+1+1+1+1))। चरण 2: यह (5f(1)=5\cdot3=15) होगा। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में दिए हुए मान को बार-बार जोड़कर उपयोग करें।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=\max{x,1-x}), what is the minimum value of (f)?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=\max{x,1-x}) से दिया गया है, तो (f) का न्यूनतम मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: To minimize the maximum, make (x) and (1-x) equal. Step 2: Solving (x=1-x) gives (x=\frac{1}{2}). Step 3: At this point both values are (\frac{1}{2}), so the minimum is (\frac{1}{2}).चरण 1: अधिकतम मान को छोटा करने के लिए (x) और (1-x) को बराबर करना चाहिए। चरण 2: (x=1-x) से (x=\frac{1}{2}) मिलता है। चरण 3: उस बिंदु पर दोनों मान (\frac{1}{2}) हैं, इसलिए न्यूनतम (\frac{1}{2}) है।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=\min{x^2,4}), what is the range of (f)?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=\min{x^2,4}) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: (x^2) starts from (0) and increases. Step 2: When (x^2\geq4), the function takes the value (4). Step 3: Hence all values from (0) to (4) are attained, including both endpoints.चरण 1: (x^2) का मान (0) से शुरू होकर बढ़ता है। चरण 2: (x^2\geq4) होने पर फलन (4) ही लेता है। चरण 3: इसलिए (0) से (4) तक सभी मान मिलते हैं और दोनों सिरों के मान शामिल हैं।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=x|x|), which statement about (f) is correct?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=x|x|) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: For (x\geq0), (f(x)=x^2), and for (x<0), (f(x)=-x^2). Step 2: Negative inputs give negative outputs and positive inputs give positive outputs, with ordered growth. Step 3: Every real (y) has exactly one preimage, so the function is bijective.चरण 1: (x\geq0) पर (f(x)=x^2) और (x<0) पर (f(x)=-x^2) होता है। चरण 2: ऋणात्मक आगत ऋणात्मक मान और धनात्मक आगत धनात्मक मान देते हैं, तथा मान क्रम से बढ़ते हैं। चरण 3: हर वास्तविक (y) के लिए ठीक एक (x) मिलता है, इसलिए फलन द्विआधारी है।
If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) is given by (f(x)=x|x|), what is (f^{-1}(4))?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}) को (f(x)=x|x|) से दिया गया है, तो (f^{-1}(4)) का मान क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: Since (4) is positive, the input (x) must be positive. Step 2: For positive (x), (f(x)=x^2), so (x^2=4). Step 3: The positive solution is (x=2).चरण 1: (4) धनात्मक है, इसलिए आगत (x) भी धनात्मक होगा। चरण 2: धनात्मक (x) पर (f(x)=x^2), इसलिए (x^2=4)। चरण 3: धनात्मक हल (x=2) है।
If (f:A\to B) and (g:B\to C), and (g\circ f) is one-one, which conclusion is definitely true?यदि (f:A\to B) और (g:B\to C) हैं तथा (g\circ f) एकैकी है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: If (f(a_1)=f(a_2)), then (g(f(a_1))=g(f(a_2))). Step 2: Since (g\circ f) is one-one, (a_1=a_2). Step 3: Hence (f) must be one-one, while (g) need not be one-one on all of (B).चरण 1: यदि (f(a_1)=f(a_2)), तो (g(f(a_1))=g(f(a_2))) होगा। चरण 2: (g\circ f) एकैकी है, इसलिए (a_1=a_2)। चरण 3: इसलिए (f) का एकैकी होना अनिवार्य है, पर (g) पूरे (B) पर जरूरी नहीं।
Google Analytics helps us understand site usage. Microsoft Clarity records usage interactions after analytics consent. Google may send limited cookie-free signals before your choice. The Live Visitors widget operates independently of this analytics choice; see the privacy policy for its provider and fallback details. Essential site features work without analytics cookies. You can change your choice later in Privacy choices. Privacy policy
