Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
In Class 12 Mathematics, the topic Functions develops the idea of a rule that assigns exactly one output to each element of a given set. As part of the chapter Relations and Functions, students learn to identify the domain, codomain and range, represent functions through mappings and graphs, and distinguish between one-one, many-one, into and onto functions. They also study composition of functions and the conditions under which an inverse function exists, building skills used in algebra, calculus and mathematical modelling.
Easy · Level 6 · 12 questions
TOPIC PRACTICE
Quiz this set
Up to 12 questions from this page. Select your focus, then start.
12 questions
Choose questions
View options
It is neither one-one nor onto
It is bijective
It is only onto
It is not a function
View options
Because (f(a)=f(b)) gives (a=b)
Because all images are the same
Because it is constant
Because its range is ({-2})
View options
Because (f(3)=f(-3))
Because (f(0)=-9)
Because (f(1)=-8)
Because it is not defined
View options
Yes, because for every real (y), (x=\sqrt[3]{y+2}) exists
No, because a cube is always positive
No, because (-2) is not an image
No, because it is constant
View options
Because (f(-3)=f(-1))
Because (f(-2)=0)
Because (f(0)=2)
Because it is not a function
View options
([0,\infty))
(R)
((-\infty,0])
([2,\infty))
View options
(f(a_1)\ne f(a_2))
(f(a_1)=f(a_2))
(a_1=a_2)
(f(a_1)) is not defined
View options
It has at least one preimage in (A)
It has no preimage
It always lies in (A) also
It has exactly two preimages
View options
(x)
(2x)
(x^2)
(0)
View options
(x)
(x+8)
(x-8)
(2x)
View options
They are inverses of each other
Both are constant functions
They are the same function
They are not functions
View options
(f^{-1}:B\to A) is defined
(f^{-1}:A\to B) only
The inverse never exists
The inverse is only a constant function
Question 1EasyLevel 6
If (A={1,2,3}), (B={a,b,c}), and (f={(1,a),(2,a),(3,c)}), what is correct about (f)?यदि (A={1,2,3}), (B={a,b,c}), और (f={(1,a),(2,a),(3,c)}), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: Both (1) and (2) map to (a), so it is not one-one. Step 2: (b) is in the codomain but is not an image, so it is not onto. Step 3: Still, every input has one image, so it is a function.चरण 1: (1) और (2) दोनों की छवि (a) है, इसलिए एक-एकी नहीं है। चरण 2: (b) सहप्रान्त में है पर छवि नहीं है, इसलिए आच्छादक नहीं है। चरण 3: फिर भी हर आगत की एक छवि है, इसलिए यह फलन है।
Step 1: Assume (f(a)=f(b)). Step 2: Then (5a-2=5b-2), so (5a=5b). Step 3: This gives (a=b), so the function is one-one.चरण 1: मान लें (f(a)=f(b))। चरण 2: तब (5a-2=5b-2), इसलिए (5a=5b)। चरण 3: इससे (a=b) मिलता है, इसलिए फलन एक-एकी है।
Why is (f:R\to R), (f(x)=x^2-9), not one-one?फलन (f:R\to R), (f(x)=x^2-9) एक-एकी क्यों नहीं है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: In a one-one function, different inputs have different images. Step 2: (3\ne -3), but (f(3)=0) and (f(-3)=0). Step 3: Therefore this function is not one-one.चरण 1: एक-एकी में अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैं। चरण 2: (3\ne -3), पर (f(3)=0) और (f(-3)=0)। चरण 3: इसलिए यह फलन एक-एकी नहीं है।
If (f:R\to R), (f(x)=x^3-2), is (f) onto?यदि (f:R\to R), (f(x)=x^3-2), तो क्या (f) आच्छादक है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: For onto, every real (y) must have a preimage. Step 2: From (x^3-2=y), we get (x=\sqrt[3]{y+2}). Step 3: This is real for every real (y), so the function is onto.चरण 1: आच्छादकता के लिए हर वास्तविक (y) की पूर्वछवि चाहिए। चरण 2: (x^3-2=y) से (x=\sqrt[3]{y+2}) मिलता है। चरण 3: यह हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है, इसलिए फलन आच्छादक है।
Why is (f:R\to R), (f(x)=|x+2|), not one-one?फलन (f:R\to R), (f(x)=|x+2|) एक-एकी क्यों नहीं है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: (f(-3)=|-3+2|=1). Step 2: (f(-1)=|-1+2|=1). Step 3: Two different inputs have the same image, so the function is not one-one.चरण 1: (f(-3)=|-3+2|=1)। चरण 2: (f(-1)=|-1+2|=1)। चरण 3: दो अलग आगतों की छवि समान है, इसलिए फलन एक-एकी नहीं है।
If (f:R\to R), (f(x)=|x+2|), what is its range?यदि (f:R\to R), (f(x)=|x+2|), तो इसका परास क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: An absolute value is never negative. Step 2: At (x=-2), (|x+2|=0). Step 3: Therefore the range is ([0,\infty)).चरण 1: परम मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। चरण 2: (x=-2) पर (|x+2|=0) मिलता है। चरण 3: इसलिए परास ([0,\infty)) है।
If (f:A\to B) is one-one and (a_1\ne a_2), which statement is true?यदि (f:A\to B) एक-एकी है और (a_1\ne a_2), तो कौन-सा कथन सही है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: In a one-one function, different inputs have different images. Step 2: Here (a_1\ne a_2) is given. Step 3: Therefore (f(a_1)\ne f(a_2)).चरण 1: एक-एकी फलन में अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैं। चरण 2: यहाँ (a_1\ne a_2) दिया है। चरण 3: इसलिए (f(a_1)\ne f(a_2)) होगा।
If (f:A\to B) is onto, what is true for every element of (B)?यदि (f:A\to B) आच्छादक है, तो (B) के प्रत्येक अवयव के लिए क्या सत्य है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: In an onto function, no element of the codomain is left out. Step 2: Therefore each element of (B) is reached by at least one element of (A). Step 3: This is the main idea of onto.चरण 1: आच्छादक फलन में सहप्रान्त का कोई अवयव छूटता नहीं है। चरण 2: इसलिए (B) के हर अवयव तक (A) से कोई न कोई अवयव पहुँचता है। चरण 3: यही आच्छादकता की मुख्य पहचान है।
If (f(x)=x+4) and (g(x)=x-4), what is ((g\circ f)(x))?यदि (f(x)=x+4) और (g(x)=x-4), तो ((g\circ f)(x)) क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
The direct answer is A, \\(x\\). The notation \\(g\\circ f\\) means \\(g(f(x))\\), so apply \\(f\\) first. We have \\(f(x)=x+4\\). Put this complete expression into \\(g(t)=t-4\\): \\(g(x+4)=(x+4)-4=x\\). The positive shift of 4 and the negative shift of 4 cancel. Option A is correct because the final value is exactly \\(x\\). Option B, \\(x+8\\), wrongly adds the shifts, instead of noticing that the second shift is negative. Option C, \\(x-8\\), wrongly subtracts 4 twice. Option D, \\(2x\\), introduces multiplication that is not present in either definition. The order is important even though these particular opposite shifts cancel; in other examples changing the order may change the answer. Remember: for \\(g\\circ f\\), start with \\(f\\), then substitute into \\(g\\).सीधा उत्तर A, \\(x\\), है। \\(g\\circ f\\) का अर्थ \\(g(f(x))\\) है, इसलिए पहले \\(f\\) लगाया जाएगा। हमें \\(f(x)=x+4\\) मिलता है। अब इस पूरी अभिव्यक्ति को \\(g(t)=t-4\\) में रखें: \\(g(x+4)=(x+4)-4=x\\)। 4 जोड़ने और फिर 4 घटाने से दोनों परिवर्तन समाप्त हो जाते हैं। विकल्प A सही है क्योंकि अंतिम मान ठीक \\(x\\) है। विकल्प B, \\(x+8\\), दोनों बदलावों को जोड़ देता है और ऋणात्मक 4 को नहीं पहचानता। विकल्प C, \\(x-8\\), 4 को दो बार घटाने की गलत प्रक्रिया है। विकल्प D, \\(2x\\), ऐसा गुणन मानता है जो किसी दिए गए फलन में नहीं है। क्रम महत्वपूर्ण होता है, भले ही इस प्रश्न में विपरीत बदलाव कट गए हों। याद रखें: \\(g\\circ f\\) में पहले \\(f\\), फिर उसके परिणाम पर \\(g\\) लगाया जाता है।
If (f(x)=3x) and (g(x)=\frac{x}{3}), which statement about (f) and (g) is correct?यदि (f(x)=3x) और (g(x)=\frac{x}{3}), तो (f) और (g) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: (f(g(x))=f(\frac{x}{3})=x). Step 2: (g(f(x))=g(3x)=x). Step 3: Both composites give the identity function, so they are inverses.चरण 1: (f(g(x))=f(\frac{x}{3})=x)। चरण 2: (g(f(x))=g(3x)=x)। चरण 3: दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन देते हैं, इसलिए दोनों प्रतिलोम हैं।
If (f:A\to B) is bijective, which statement about the inverse function is correct?यदि (f:A\to B) उभयैक है, तो प्रतिलोम फलन के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Step 1: A bijective function is both one-one and onto. Step 2: Therefore every image has exactly one preimage. Step 3: Hence the inverse function is defined from (B) to (A).चरण 1: उभयैक फलन एक-एकी और आच्छादक दोनों होता है। चरण 2: इसलिए हर छवि की ठीक एक पूर्वछवि मिलती है। चरण 3: इसी कारण प्रतिलोम फलन (B) से (A) में परिभाषित होता है।
Google Analytics helps us understand site usage. Microsoft Clarity records usage interactions after analytics consent. Google may send limited cookie-free signals before your choice. The Live Visitors widget operates independently of this analytics choice; see the privacy policy for its provider and fallback details. Essential site features work without analytics cookies. You can change your choice later in Privacy choices. Privacy policy
