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Class 12 Mathematics - Matrix - Equality of matrices Easy Quiz

Mathematics Matrix Equality of matrices Easy Class 12 Topic Quiz

Topic Quiz • 3 questions • 60 seconds per question.

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Question 1/3 Easy Mathematics Matrix Equality of matrices Class 12 Level 34

यदि \(A=\begin{bmatrix}x&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}5&2\\3&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \(x\) का मान क्या है?

If \(A=\begin{bmatrix}x&2\\3&4\end{bmatrix}\) and \(B=\begin{bmatrix}5&2\\3&4\end{bmatrix}\) and \(A=B\), what is the value of \(x\)?

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D. 5

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दो सममित मैट्रिक्स के बराबर होने पर उनकी समवर्ती प्रविष्टियाँ (corresponding entries) समान होती हैं। यहाँ दोनों मैट्रिस का (1,1) स्थान क्रमशः \(x\) और \(5\) है, अतः \(x=5\)। विकल्प C (4) उलझाने वाला प्रतीत हो सकता है क्योंकि \(4\) दूसरी पंक्ति-दूसरे स्तम्भ में मौजूद है, पर बराबरी के लिये प्रत्येक समवर्ती स्थान की जाँच करनी चाहिए — किसी अन्य स्थान का मान नहीं लिया जा सकता। परीक्षा संकेत: मैट्रिक्स बराबरी में हमेशा समवर्ती अवयवों को ही बराबर मानें; पहले और दूसरे स्थान को न बदलें। / For two equal matrices, their corresponding entries are equal. Here the (1,1) entries are \(x\) and \(5\), so \(x=5\). Option C (4) might mislead since 4 appears in the (2,2) position, but equality demands comparing the same positions, not different ones. Exam tip: always equate entries at the same row and column indices when matrices are equal (compare (i,j) with (i,j)).

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Question 2/3 Easy Mathematics Matrix Equality of matrices Class 12 Level 34

यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

If \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) and \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), which statement is correct?

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B. मैट्रिक्स अलग हैंMatrices are not equal

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दो मैट्रिक्स का समान होना तभी संभव है जब उनका क्रम समान हो और सभी संबंधित प्रविष्टियाँ समान हों। यहां दोनों का क्रम 2×2 है और अधिकांश प्रविष्टियाँ समान हैं (1, 2, 3) लेकिन अंतिम प्रविष्टियाँ 4 और 5 अलग हैं। इसलिए \(A\ne B\)। विकल्प A गलत है क्योंकि एक प्रविष्टि भिन्न है; विकल्प C गलत है क्योंकि दोनों का क्रम समान (2×2) है; विकल्प D गलत है क्योंकि कोई भी मैट्रिक्स शून्य मैट्रिक्स नहीं है। परीक्षा-सुझाव: दो मैट्रिक्स बराबर हैं यह जाँचने के लिए क्रम की जाँच करें और प्रत्येक संबंधित प्रविष्टि की तुलना करें। / Two matrices are equal only if they have the same order and every corresponding entry is equal. Both A and B are 2×2 and entries (1,2,3) match, but the (2,2) entries are 4 and 5 which are different. Hence A ≠ B. Option A is wrong because one corresponding entry differs; option C is wrong because both matrices have the same order (2×2); option D is wrong because neither matrix is a zero matrix. Exam tip: to test equality check order first, then compare each corresponding element one by one.

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Question 3/3 Easy Mathematics Matrix Equality of matrices Class 12 Level 34

यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?

If \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) and \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) and \(A=B\), what is \((x,y)\)?

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A. \((3,4)\)

Explanation

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दोनों मैट्रिस समान हैं तो उनके समान स्थानों पर के अवयव समान होंगे। पहली पंक्ति–पहला स्तम्भ से \(x=3\) और दूसरी पंक्ति–दूसरा स्तम्भ से \(y=4\)। अतः \((x,y)=\,(3,4)\)। निकटतम विकरल \((4,3)\) गलत है क्योंकि इसमें x और y के मान आपस में बदल दिए गए हैं। परीक्षा सुझाव: मैट्रिस की समान पंक्ति–स्तम्भ स्थितियों को सीधे बराबर रखें। / Equal matrices have equal corresponding entries. From the (1,1) entry we get \(x=3\), and from the (2,2) entry \(y=4\). Hence \((x,y)=(3,4)\). The closest distractor \((4,3)\) is wrong because it swaps the values of x and y. Exam tip: always equate entries at the same (row,column) positions when comparing matrices.

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