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Subjects
Class 12 Mathematics Matrix Equality of matrices Easy Level 34

यदि \(A=\begin{bmatrix}x&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}5&2\\3&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \(x\) का मान क्या है?

If \(A=\begin{bmatrix}x&2\\3&4\end{bmatrix}\) and \(B=\begin{bmatrix}5&2\\3&4\end{bmatrix}\) and \(A=B\), what is the value of \(x\)?

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Correct Answer

D. 5

Explanation

Simple Explanation

दो सममित मैट्रिक्स के बराबर होने पर उनकी समवर्ती प्रविष्टियाँ (corresponding entries) समान होती हैं। यहाँ दोनों मैट्रिस का (1,1) स्थान क्रमशः \(x\) और \(5\) है, अतः \(x=5\)। विकल्प C (4) उलझाने वाला प्रतीत हो सकता है क्योंकि \(4\) दूसरी पंक्ति-दूसरे स्तम्भ में मौजूद है, पर बराबरी के लिये प्रत्येक समवर्ती स्थान की जाँच करनी चाहिए — किसी अन्य स्थान का मान नहीं लिया जा सकता। परीक्षा संकेत: मैट्रिक्स बराबरी में हमेशा समवर्ती अवयवों को ही बराबर मानें; पहले और दूसरे स्थान को न बदलें। / For two equal matrices, their corresponding entries are equal. Here the (1,1) entries are \(x\) and \(5\), so \(x=5\). Option C (4) might mislead since 4 appears in the (2,2) position, but equality demands comparing the same positions, not different ones. Exam tip: always equate entries at the same row and column indices when matrices are equal (compare (i,j) with (i,j)).

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(A=\begin{bmatrix}x&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}5&2\\3&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \(x\) का मान क्या है? / If \(A=\begin{bmatrix}x&2\\3&4\end{bmatrix}\) and \(B=\begin{bmatrix}5&2\\3&4\end{bmatrix}\) and \(A=B\), what is the value of \(x\)?

Correct Answer: D. 5. Explanation: दो सममित मैट्रिक्स के बराबर होने पर उनकी समवर्ती प्रविष्टियाँ (corresponding entries) समान होती हैं। यहाँ दोनों मैट्रिस का (1,1) स्थान क्रमशः \(x\) और \(5\) है, अतः \(x=5\)। विकल्प C (4) उलझाने वाला प्रतीत हो सकता है क्योंकि \(4\) दूसरी पंक्ति-दूसरे स्तम्भ में मौजूद है, पर बराबरी के लिये प्रत्येक समवर्ती स्थान की जाँच करनी चाहिए — किसी अन्य स्थान का मान नहीं लिया जा सकता। परीक्षा संकेत: मैट्रिक्स बराबरी में हमेशा समवर्ती अवयवों को ही बराबर मानें; पहले और दूसरे स्थान को न बदलें। / For two equal matrices, their corresponding entries are equal. Here the (1,1) entries are \(x\) and \(5\), so \(x=5\). Option C (4) might mislead since 4 appears in the (2,2) position, but equality demands comparing the same positions, not different ones. Exam tip: always equate entries at the same row and column indices when matrices are equal (compare (i,j) with (i,j)).