Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 21

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), जहाँ \(f(x)=x^3-x\), का सही वर्गीकरण कौन-सा है?

Which is the correct classification of the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where \(f(x)=x^3-x\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. आच्छादक, परंतु एक-एक नहींOnto but not one-one

Explanation

Simple Explanation

\(f(-1)=0\) और \(f(0)=0\) होने पर भी \(-1\ne0\) है, इसलिए फलन एक-एक नहीं है। चूँकि घन बहुपद के मान \(-\infty\) से \(+\infty\) तक जाते हैं, यह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक है। परीक्षा में समान फलन-मूल्य खोजकर एक-एकता जाँचें। / Since \(f(-1)=0\) and \(f(0)=0\) although \(-1\ne0\), the function is not one-one. As this cubic attains values from \(-\infty\) to \(+\infty\), it is onto \(\mathbb{R}\). Exam tip: equal outputs for distinct inputs disprove injectivity.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), जहाँ \(f(x)=x^3-x\), का सही वर्गीकरण कौन-सा है? / Which is the correct classification of the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where \(f(x)=x^3-x\)?

Correct Answer: C. आच्छादक, परंतु एक-एक नहीं / Onto but not one-one. Explanation: \(f(-1)=0\) और \(f(0)=0\) होने पर भी \(-1\ne0\) है, इसलिए फलन एक-एक नहीं है। चूँकि घन बहुपद के मान \(-\infty\) से \(+\infty\) तक जाते हैं, यह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक है। परीक्षा में समान फलन-मूल्य खोजकर एक-एकता जाँचें। / Since \(f(-1)=0\) and \(f(0)=0\) although \(-1\ne0\), the function is not one-one. As this cubic attains values from \(-\infty\) to \(+\infty\), it is onto \(\mathbb{R}\). Exam tip: equal outputs for distinct inputs disprove injectivity.