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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 13

समुच्चयों पर (A,R,B) तभी जब \(A\cap B=\varnothing\), क्या यह संबंध संक्रमण है?

On sets, (A,R,B) if \(A\cap B=\varnothing\). Is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

दो समुच्चय अलग-अलग हो सकते हैं और दूसरा तीसरे से भी अलग हो सकता है। / Two sets can be disjoint, and the second can be disjoint from the third.

Step 2

Why this answer is correct

फिर भी पहला और तीसरा आपस में अलग हों, यह जरूरी नहीं है। जैसे ({1}) और ({2}) अलग हैं, ({2}) और ({1}) अलग हैं, पर ({1}) और ({1}) अलग नहीं हैं। / Still, the first and third need not be disjoint. For example, ({1}) and ({2}) are disjoint, ({2}) and ({1}) are disjoint, but ({1}) and ({1}) are not disjoint.

Step 3

Exam Tip

समुच्चय संबंधों में छोटा विरोधी उदाहरण बनाएं। / For set relations, build a small counterexample.

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समुच्चयों पर (A,R,B) तभी जब \(A\cap B=\varnothing\), क्या यह संबंध संक्रमण है? / On sets, (A,R,B) if \(A\cap B=\varnothing\). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. नहीं / No. Explanation: चरण 1: दो समुच्चय अलग-अलग हो सकते हैं और दूसरा तीसरे से भी अलग हो सकता है। चरण 2: फिर भी पहला और तीसरा आपस में अलग हों, यह जरूरी नहीं है। जैसे ({1}) और ({2}) अलग हैं, ({2}) और ({1}) अलग हैं, पर ({1}) और ({1}) अलग नहीं हैं। चरण 3: समुच्चय संबंधों में छोटा विरोधी उदाहरण बनाएं। / Step 1: Two sets can be disjoint, and the second can be disjoint from the third. Step 2: Still, the first and third need not be disjoint. For example, ({1}) and ({2}) are disjoint, ({2}) and ({1}) are disjoint, but ({1}) and ({1}) are not disjoint. Step 3: For set relations, build a small counterexample.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

फिर भी पहला और तीसरा आपस में अलग हों, यह जरूरी नहीं है। जैसे ({1}) और ({2}) अलग हैं, ({2}) और ({1}) अलग हैं, पर ({1}) और ({1}) अलग नहीं हैं। / Still, the first and third need not be disjoint. For example, ({1}) and ({2}) are disjoint, ({2}) and ({1}) are disjoint, but ({1}) and ({1}) are not disjoint.

What should I remember for this Mathematics concept?

समुच्चय संबंधों में छोटा विरोधी उदाहरण बनाएं। / For set relations, build a small counterexample.