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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 13

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a-b) अपरिमेय संख्या हो, तो (R) कैसा है?

On real numbers, (aRb) if (a-b) is irrational. What type of relation is (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. संक्रमण नहींNot transitive

Step 1

Concept

अपरिमेय अंतर और अपरिमेय अंतर का योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The sum of two irrational differences is not always irrational.

Step 2

Why this answer is correct

\(a=\sqrt{2}\), (b=0), \(c=\sqrt{2}\) लें; (a-b) अपरिमेय और (b-c) अपरिमेय है, पर (a-c=0) परिमेय है। / Take \(a=\sqrt{2}\), (b=0), \(c=\sqrt{2}\); (a-b) and (b-c) are irrational, but (a-c=0) is rational.

Step 3

Exam Tip

अपरिमेय संख्या वाले प्रश्नों में विरोधी उदाहरण सावधानी से बनाएं। / Build counterexamples carefully in irrational-number relations.

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a-b) अपरिमेय संख्या हो, तो (R) कैसा है? / On real numbers, (aRb) if (a-b) is irrational. What type of relation is (R)?

Correct Answer: A. संक्रमण नहीं / Not transitive. Explanation: चरण 1: अपरिमेय अंतर और अपरिमेय अंतर का योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। चरण 2: \(a=\sqrt{2}\), (b=0), \(c=\sqrt{2}\) लें; (a-b) अपरिमेय और (b-c) अपरिमेय है, पर (a-c=0) परिमेय है। चरण 3: अपरिमेय संख्या वाले प्रश्नों में विरोधी उदाहरण सावधानी से बनाएं। / Step 1: The sum of two irrational differences is not always irrational. Step 2: Take \(a=\sqrt{2}\), (b=0), \(c=\sqrt{2}\); (a-b) and (b-c) are irrational, but (a-c=0) is rational. Step 3: Build counterexamples carefully in irrational-number relations.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(a=\sqrt{2}\), (b=0), \(c=\sqrt{2}\) लें; (a-b) अपरिमेय और (b-c) अपरिमेय है, पर (a-c=0) परिमेय है। / Take \(a=\sqrt{2}\), (b=0), \(c=\sqrt{2}\); (a-b) and (b-c) are irrational, but (a-c=0) is rational.

What should I remember for this Mathematics concept?

अपरिमेय संख्या वाले प्रश्नों में विरोधी उदाहरण सावधानी से बनाएं। / Build counterexamples carefully in irrational-number relations.