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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन-सा युग्म बंदता के लिए सबसे अच्छा विश्लेषण देता है?

On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b+ab). Which option gives the best analysis for closure?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. बंद है क्योंकि (a+b+ab) पूर्णांक हैClosed because (a+b+ab) is an integer

Step 1

Concept

पूर्णांकों का योग और गुणनफल फिर पूर्णांक ही रहता है। / Sums and products of integers are still integers.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b+ab) तीन पूर्णांकों का योग है, इसलिए परिणाम \(\mathbb{Z}\) में रहेगा। / (a+b+ab) is a sum of three integers, so it belongs to \(\mathbb{Z}\).

Step 3

Exam Tip

बंदता में परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए, धनात्मक होना आवश्यक नहीं। / Closure requires the result to remain in the same set, not necessarily positive.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन-सा युग्म बंदता के लिए सबसे अच्छा विश्लेषण देता है? / On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b+ab). Which option gives the best analysis for closure?

Correct Answer: A. बंद है क्योंकि (a+b+ab) पूर्णांक है / Closed because (a+b+ab) is an integer. Explanation: चरण 1: पूर्णांकों का योग और गुणनफल फिर पूर्णांक ही रहता है। चरण 2: (a+b+ab) तीन पूर्णांकों का योग है, इसलिए परिणाम \(\mathbb{Z}\) में रहेगा। चरण 3: बंदता में परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए, धनात्मक होना आवश्यक नहीं। / Step 1: Sums and products of integers are still integers. Step 2: (a+b+ab) is a sum of three integers, so it belongs to \(\mathbb{Z}\). Step 3: Closure requires the result to remain in the same set, not necessarily positive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a+b+ab) तीन पूर्णांकों का योग है, इसलिए परिणाम \(\mathbb{Z}\) में रहेगा। / (a+b+ab) is a sum of three integers, so it belongs to \(\mathbb{Z}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

बंदता में परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए, धनात्मक होना आवश्यक नहीं। / Closure requires the result to remain in the same set, not necessarily positive.