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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 30

\(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b-1) है। यह संक्रिया किस गुण को पूरा करती है?

On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b-1). Which property does this operation satisfy?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनोंBoth commutative and associative

Step 1

Concept

(a*b=a+b-1=b+a-1=b*a), इसलिए क्रमविनिमेय है। / (a*b=a+b-1=b+a-1=b*a), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=a+b+c-2) और (a*(b*c)=a+b+c-2), इसलिए साहचर्य भी है। / ((a*b)*c=a+b+c-2) and (a*(b*c)=a+b+c-2), so it is associative.

Step 3

Exam Tip

रैखिक जोड़ में समान स्थिर घटाव दोनों कोष्ठकों में मिल जाए तो साहचर्य बनता है। / In shifted addition, if the constant adjusts equally in both groupings, associativity holds.

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\(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b-1) है। यह संक्रिया किस गुण को पूरा करती है? / On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b-1). Which property does this operation satisfy?

Correct Answer: A. क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों / Both commutative and associative. Explanation: चरण 1: (a*b=a+b-1=b+a-1=b*a), इसलिए क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((a*b)*c=a+b+c-2) और (a*(b*c)=a+b+c-2), इसलिए साहचर्य भी है। चरण 3: रैखिक जोड़ में समान स्थिर घटाव दोनों कोष्ठकों में मिल जाए तो साहचर्य बनता है। / Step 1: (a*b=a+b-1=b+a-1=b*a), so it is commutative. Step 2: ((a*b)*c=a+b+c-2) and (a*(b*c)=a+b+c-2), so it is associative. Step 3: In shifted addition, if the constant adjusts equally in both groupings, associativity holds.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((a*b)*c=a+b+c-2) और (a*(b*c)=a+b+c-2), इसलिए साहचर्य भी है। / ((a*b)*c=a+b+c-2) and (a*(b*c)=a+b+c-2), so it is associative.

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रैखिक जोड़ में समान स्थिर घटाव दोनों कोष्ठकों में मिल जाए तो साहचर्य बनता है। / In shifted addition, if the constant adjusts equally in both groupings, associativity holds.