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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a+2b), (3) से विभाज्य हो। यह संबंध किस गुण में असफल होता है?

On integers, (aRb) iff (a+2b) is divisible by (3). In which property does this relation fail?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

D. किसी में नहींnone

Step 1

Concept

(a+2a=3a) हमेशा (3) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (a+2a=3a) is always divisible by (3), so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

\(a+2b\equiv 0 \pmod{3}\) से \(b+2a\equiv 0 \pmod{3}\) भी मिलता है। / \(a+2b\equiv 0 \pmod{3}\) implies \(b+2a\equiv 0 \pmod{3}\).

Step 3

Exam Tip

यदि \(a\equiv b\) और \(b\equiv c \pmod{3}\), तो \(a\equiv c \pmod{3}\), इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / This condition is equivalent to \(a\equiv b \pmod{3}\), so transitivity also holds and no property fails.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a+2b), (3) से विभाज्य हो। यह संबंध किस गुण में असफल होता है? / On integers, (aRb) iff (a+2b) is divisible by (3). In which property does this relation fail?

Correct Answer: D. किसी में नहीं / none. Explanation: चरण 1: (a+2a=3a) हमेशा (3) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। चरण 2: \(a+2b\equiv 0 \pmod{3}\) से \(b+2a\equiv 0 \pmod{3}\) भी मिलता है। चरण 3: यदि \(a\equiv b\) और \(b\equiv c \pmod{3}\), तो \(a\equiv c \pmod{3}\), इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Step 1: (a+2a=3a) is always divisible by (3), so it is reflexive. Step 2: \(a+2b\equiv 0 \pmod{3}\) implies \(b+2a\equiv 0 \pmod{3}\). Step 3: This condition is equivalent to \(a\equiv b \pmod{3}\), so transitivity also holds and no property fails.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

\(a+2b\equiv 0 \pmod{3}\) से \(b+2a\equiv 0 \pmod{3}\) भी मिलता है। / \(a+2b\equiv 0 \pmod{3}\) implies \(b+2a\equiv 0 \pmod{3}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि \(a\equiv b\) और \(b\equiv c \pmod{3}\), तो \(a\equiv c \pmod{3}\), इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / This condition is equivalent to \(a\equiv b \pmod{3}\), so transitivity also holds and no property fails.