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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

सभी \(3\times 3\) वास्तविक आव्यूहों पर (A RB) तब और केवल तब जब (\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}(B))। इस सम्बन्ध से कितने तुल्यता वर्ग बनेंगे?

On all \(3\times 3\) real matrices, (A RB) if and only if (\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}(B)). How many equivalence classes are formed?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

\(3\times 3\) आव्यूह की कोटि (0,1,2,3) हो सकती है। / The rank of a \(3\times 3\) matrix can be (0,1,2,) or (3).

Step 2

Why this answer is correct

समान कोटि वाले आव्यूह एक ही तुल्यता वर्ग में आएँगे। / Matrices with the same rank lie in the same equivalence class.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल (4) तुल्यता वर्ग बनेंगे। / Therefore there are (4) equivalence classes.

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सभी \(3\times 3\) वास्तविक आव्यूहों पर (A RB) तब और केवल तब जब (\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}(B))। इस सम्बन्ध से कितने तुल्यता वर्ग बनेंगे? / On all \(3\times 3\) real matrices, (A RB) if and only if (\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}(B)). How many equivalence classes are formed?

Correct Answer: A. (4). Explanation: चरण 1: \(3\times 3\) आव्यूह की कोटि (0,1,2,3) हो सकती है। चरण 2: समान कोटि वाले आव्यूह एक ही तुल्यता वर्ग में आएँगे। चरण 3: इसलिए कुल (4) तुल्यता वर्ग बनेंगे। / Step 1: The rank of a \(3\times 3\) matrix can be (0,1,2,) or (3). Step 2: Matrices with the same rank lie in the same equivalence class. Step 3: Therefore there are (4) equivalence classes.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

समान कोटि वाले आव्यूह एक ही तुल्यता वर्ग में आएँगे। / Matrices with the same rank lie in the same equivalence class.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए कुल (4) तुल्यता वर्ग बनेंगे। / Therefore there are (4) equivalence classes.