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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{Z}:x\) सम है}) पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

\(On (A={x\in\mathbb{Z}:x\) is even\(}), (a*b=\frac{a+b}{2}). Is it a binary operation\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहीं, क्योंकि परिणाम सम पूर्णांक होना जरूरी नहींNo, because the result need not be an even integer

Step 1

Concept

द्विआधारी क्रिया के लिए परिणाम फिर (A) में होना चाहिए। / For a binary operation, the result must again belong to (A).

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (4) दोनों सम हैं, पर \(\frac{2+4}{2}=3\), जो सम नहीं है। / (2) and (4) are even, but \(\frac{2+4}{2}=3\), which is not even.

Step 3

Exam Tip

बंदता टूटते ही क्रिया उस समुच्चय पर द्विआधारी नहीं रहती। / Once closure fails, it is not a binary operation on that set.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{Z}:x\) सम है}) पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है? \(/ On (A={x\in\mathbb{Z}:x\) is even\(}), (a*b=\frac{a+b}{2}). Is it a binary operation\)?

Correct Answer: B. नहीं, क्योंकि परिणाम सम पूर्णांक होना जरूरी नहीं / No, because the result need not be an even integer. Explanation: चरण 1: द्विआधारी क्रिया के लिए परिणाम फिर (A) में होना चाहिए। चरण 2: (2) और (4) दोनों सम हैं, पर \(\frac{2+4}{2}=3\), जो सम नहीं है। चरण 3: बंदता टूटते ही क्रिया उस समुच्चय पर द्विआधारी नहीं रहती। / Step 1: For a binary operation, the result must again belong to (A). Step 2: (2) and (4) are even, but \(\frac{2+4}{2}=3\), which is not even. Step 3: Once closure fails, it is not a binary operation on that set.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(2) और (4) दोनों सम हैं, पर \(\frac{2+4}{2}=3\), जो सम नहीं है। / (2) and (4) are even, but \(\frac{2+4}{2}=3\), which is not even.

What should I remember for this Mathematics concept?

बंदता टूटते ही क्रिया उस समुच्चय पर द्विआधारी नहीं रहती। / Once closure fails, it is not a binary operation on that set.