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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

किसी समुच्चय पर (R) और (S) दोनों संक्रामक संबंध हैं। निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सही है?

On a set, (R) and (S) are both transitive relations. Which statement is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(R\cap S\) संक्रामक है\(R\cap S\) is transitive

Step 1

Concept

यदि ((a,b)) और ((b,c)), दोनों \(R\cap S\) में हैं, तो वे (R) में भी हैं और (S) में भी हैं। / If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R\cap S\), then they are in both (R) and (S).

Step 2

Why this answer is correct

(R) और (S) दोनों संक्रामक हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा, अतः \(R\cap S\) में भी होगा। / Since both (R) and (S) are transitive, ((a,c)) belongs to both, hence to \(R\cap S\).

Step 3

Exam Tip

दो संक्रामक संबंधों का प्रतिच्छेद संक्रामक रहता है, लेकिन संघ हमेशा नहीं। / The intersection of two transitive relations is transitive, but the union is not always transitive.

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किसी समुच्चय पर (R) और (S) दोनों संक्रामक संबंध हैं। निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सही है? / On a set, (R) and (S) are both transitive relations. Which statement is always true?

Correct Answer: A. \(R\cap S\) संक्रामक है / \(R\cap S\) is transitive. Explanation: चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)), दोनों \(R\cap S\) में हैं, तो वे (R) में भी हैं और (S) में भी हैं। चरण 2: (R) और (S) दोनों संक्रामक हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा, अतः \(R\cap S\) में भी होगा। चरण 3: दो संक्रामक संबंधों का प्रतिच्छेद संक्रामक रहता है, लेकिन संघ हमेशा नहीं। / Step 1: If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R\cap S\), then they are in both (R) and (S). Step 2: Since both (R) and (S) are transitive, ((a,c)) belongs to both, hence to \(R\cap S\). Step 3: The intersection of two transitive relations is transitive, but the union is not always transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(R) और (S) दोनों संक्रामक हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा, अतः \(R\cap S\) में भी होगा। / Since both (R) and (S) are transitive, ((a,c)) belongs to both, hence to \(R\cap S\).

What should I remember for this Mathematics concept?

दो संक्रामक संबंधों का प्रतिच्छेद संक्रामक रहता है, लेकिन संघ हमेशा नहीं। / The intersection of two transitive relations is transitive, but the union is not always transitive.