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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) है। क्या यह संक्रामक है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\). Is it transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं हैNo, because ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is not

Step 1

Concept

(|1-2|=1), इसलिए \((1,2) \in R\)। (|2-3|=1), इसलिए \((2,3) \in R\)। / Since (|1-2|=1), \((1,2) \in R\). Since (|2-3|=1), \((2,3) \in R\).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, लेकिन (|1-3|=2), इसलिए यह संबंध में नहीं है। / Transitivity would require ((1,3)), but (|1-3|=2), so it is not in (R).

Step 3

Exam Tip

केवल पास-पास होना संक्रामकता की गारंटी नहीं देता। / Being consecutive does not guarantee transitivity.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) है। क्या यह संक्रामक है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\). Is it transitive?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है / No, because ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is not. Explanation: चरण 1: (|1-2|=1), इसलिए \((1,2) \in R\)। (|2-3|=1), इसलिए \((2,3) \in R\)। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, लेकिन (|1-3|=2), इसलिए यह संबंध में नहीं है। चरण 3: केवल पास-पास होना संक्रामकता की गारंटी नहीं देता। / Step 1: Since (|1-2|=1), \((1,2) \in R\). Since (|2-3|=1), \((2,3) \in R\). Step 2: Transitivity would require ((1,3)), but (|1-3|=2), so it is not in (R). Step 3: Being consecutive does not guarantee transitivity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, लेकिन (|1-3|=2), इसलिए यह संबंध में नहीं है। / Transitivity would require ((1,3)), but (|1-3|=2), so it is not in (R).

What should I remember for this Mathematics concept?

केवल पास-पास होना संक्रामकता की गारंटी नहीं देता। / Being consecutive does not guarantee transitivity.