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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) है(}) है। क्या यह संबंध संक्रामक है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\). Is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि ((2,3)) और ((3,4)) हैं पर ((2,4)) नहीं हैNo, because ((2,3)) and ((3,4)) are present but ((2,4)) is not

Step 1

Concept

(2) और (3) का महत्तम समापवर्तक (1) है, और (3) तथा (4) का भी (1) है। / (\gcd(2,3)=1), and (\gcd(3,4)=1).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (2) और (4) का महत्तम समापवर्तक (2) है, इसलिए ((2,4)) संबंध में नहीं है। / But (\gcd(2,4)=2), so ((2,4)) is not in the relation.

Step 3

Exam Tip

सहअभाज्य संबंध सममित हो सकता है, पर संक्रामक जरूरी नहीं। / Coprimality may be symmetric, but it is not necessarily transitive.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) है(}) है। क्या यह संबंध संक्रामक है? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):\gcd(a,b)=1\}\). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि ((2,3)) और ((3,4)) हैं पर ((2,4)) नहीं है / No, because ((2,3)) and ((3,4)) are present but ((2,4)) is not. Explanation: चरण 1: (2) और (3) का महत्तम समापवर्तक (1) है, और (3) तथा (4) का भी (1) है। चरण 2: लेकिन (2) और (4) का महत्तम समापवर्तक (2) है, इसलिए ((2,4)) संबंध में नहीं है। चरण 3: सहअभाज्य संबंध सममित हो सकता है, पर संक्रामक जरूरी नहीं। / Step 1: (\gcd(2,3)=1), and (\gcd(3,4)=1). Step 2: But (\gcd(2,4)=2), so ((2,4)) is not in the relation. Step 3: Coprimality may be symmetric, but it is not necessarily transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन (2) और (4) का महत्तम समापवर्तक (2) है, इसलिए ((2,4)) संबंध में नहीं है। / But (\gcd(2,4)=2), so ((2,4)) is not in the relation.

What should I remember for this Mathematics concept?

सहअभाज्य संबंध सममित हो सकता है, पर संक्रामक जरूरी नहीं। / Coprimality may be symmetric, but it is not necessarily transitive.