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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 2

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक चार समतुल्यता वर्ग हों?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many equivalence relations have exactly four equivalence classes?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. (10)

Step 1

Concept

(5) अवयवों को (4) वर्गों में बांटने के लिए एक वर्ग में (2) अवयव होंगे और बाकी अकेले होंगे। / To split (5) elements into (4) classes, one class must have (2) elements and the others must be singletons.

Step 2

Why this answer is correct

दो-अवयवी वर्ग चुनने के तरीके \(\binom{5}{2}=10\) हैं। / The two-element class can be chosen in \(\binom{5}{2}=10\) ways.

Step 3

Exam Tip

बाकी अवयव अपने-अपने वर्ग बनाते हैं। / The remaining elements form singleton classes.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक चार समतुल्यता वर्ग हों? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many equivalence relations have exactly four equivalence classes?

Correct Answer: B. (10). Explanation: चरण 1: (5) अवयवों को (4) वर्गों में बांटने के लिए एक वर्ग में (2) अवयव होंगे और बाकी अकेले होंगे। चरण 2: दो-अवयवी वर्ग चुनने के तरीके \(\binom{5}{2}=10\) हैं। चरण 3: बाकी अवयव अपने-अपने वर्ग बनाते हैं। / Step 1: To split (5) elements into (4) classes, one class must have (2) elements and the others must be singletons. Step 2: The two-element class can be chosen in \(\binom{5}{2}=10\) ways. Step 3: The remaining elements form singleton classes.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

दो-अवयवी वर्ग चुनने के तरीके \(\binom{5}{2}=10\) हैं। / The two-element class can be chosen in \(\binom{5}{2}=10\) ways.

What should I remember for this Mathematics concept?

बाकी अवयव अपने-अपने वर्ग बनाते हैं। / The remaining elements form singleton classes.