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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों (3) के गुणज हैं(}) है। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both multiples of (3)(}). What is the nature of this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. संक्रामकTransitive

Step 1

Concept

यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों (3) के गुणज हैं। यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (c) भी (3) का गुणज है। / If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are multiples of (3). If ((b,c)) is also in the relation, then (c) is also a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (a) और (c) दोनों (3) के गुणज होंगे, अतः ((a,c)) संबंध में होगा। / Hence (a) and (c) are both multiples of (3), so ((a,c)) is in the relation.

Step 3

Exam Tip

समान गुण वाले समूह संबंधों में पहला और तीसरा तत्व जाँचें। / For shared-property group relations, check the first and third elements.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों (3) के गुणज हैं(}) है। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both multiples of (3)(}). What is the nature of this relation?

Correct Answer: A. संक्रामक / Transitive. Explanation: चरण 1: यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों (3) के गुणज हैं। यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (c) भी (3) का गुणज है। चरण 2: इसलिए (a) और (c) दोनों (3) के गुणज होंगे, अतः ((a,c)) संबंध में होगा। चरण 3: समान गुण वाले समूह संबंधों में पहला और तीसरा तत्व जाँचें। / Step 1: If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are multiples of (3). If ((b,c)) is also in the relation, then (c) is also a multiple of (3). Step 2: Hence (a) and (c) are both multiples of (3), so ((a,c)) is in the relation. Step 3: For shared-property group relations, check the first and third elements.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (a) और (c) दोनों (3) के गुणज होंगे, अतः ((a,c)) संबंध में होगा। / Hence (a) and (c) are both multiples of (3), so ((a,c)) is in the relation.

What should I remember for this Mathematics concept?

समान गुण वाले समूह संबंधों में पहला और तीसरा तत्व जाँचें। / For shared-property group relations, check the first and third elements.