Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

दो समतुल्यता संबंधों का संघ हमेशा समतुल्यता संबंध होता है या नहीं?

Is the union of two equivalence relations always an equivalence relation?

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Correct Answer

C. नहीं, संक्रामकता टूट सकती हैno, transitivity may fail

Step 1

Concept

The union of two equivalence relations may remain reflexive and symmetric.

Step 2

Why this answer is correct

But one pair may come from one relation and the next pair from the other, so the required third pair may be missing.

Step 3

Exam Tip

Therefore the union is not always an equivalence relation. चरण 1: दो समतुल्यता संबंधों का संघ प्रतिवर्ती और सममित रह सकता है। चरण 2: लेकिन एक युग्म पहले संबंध से और दूसरा दूसरे संबंध से आने पर जरूरी तीसरा युग्म गायब हो सकता है। चरण 3: इसलिए संघ को बिना जांचे समतुल्यता संबंध नहीं मानना चाहिए।

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दो समतुल्यता संबंधों का संघ हमेशा समतुल्यता संबंध होता है या नहीं? / Is the union of two equivalence relations always an equivalence relation?

Correct Answer: C. नहीं, संक्रामकता टूट सकती है / no, transitivity may fail. Explanation: चरण 1: दो समतुल्यता संबंधों का संघ प्रतिवर्ती और सममित रह सकता है। चरण 2: लेकिन एक युग्म पहले संबंध से और दूसरा दूसरे संबंध से आने पर जरूरी तीसरा युग्म गायब हो सकता है। चरण 3: इसलिए संघ को बिना जांचे समतुल्यता संबंध नहीं मानना चाहिए। / Step 1: The union of two equivalence relations may remain reflexive and symmetric. Step 2: But one pair may come from one relation and the next pair from the other, so the required third pair may be missing. Step 3: Therefore the union is not always an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The union of two equivalence relations may remain reflexive and symmetric.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Therefore the union is not always an equivalence relation. चरण 1: दो समतुल्यता संबंधों का संघ प्रतिवर्ती और सममित रह सकता है। चरण 2: लेकिन एक युग्म पहले संबंध से और दूसरा दूसरे संबंध से आने पर जरूरी तीसरा युग्म गायब हो सकता है। चरण 3: इसलिए संघ को बिना जांचे समतुल्यता संबंध नहीं मानना चाहिए।