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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

दो समतुल्यता संबंधों का संघ हमेशा समतुल्यता संबंध होता है या नहीं?

Is the union of two equivalence relations always an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. नहीं, संक्रामकता टूट सकती हैno, transitivity may fail

Step 1

Concept

दो समतुल्यता संबंधों का संघ प्रतिवर्ती और सममित रह सकता है। / The union of two equivalence relations may remain reflexive and symmetric.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन एक युग्म पहले संबंध से और दूसरा दूसरे संबंध से आने पर जरूरी तीसरा युग्म गायब हो सकता है। / But one pair may come from one relation and the next pair from the other, so the required third pair may be missing.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संघ को बिना जांचे समतुल्यता संबंध नहीं मानना चाहिए। / Therefore the union is not always an equivalence relation.

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दो समतुल्यता संबंधों का संघ हमेशा समतुल्यता संबंध होता है या नहीं? / Is the union of two equivalence relations always an equivalence relation?

Correct Answer: C. नहीं, संक्रामकता टूट सकती है / no, transitivity may fail. Explanation: चरण 1: दो समतुल्यता संबंधों का संघ प्रतिवर्ती और सममित रह सकता है। चरण 2: लेकिन एक युग्म पहले संबंध से और दूसरा दूसरे संबंध से आने पर जरूरी तीसरा युग्म गायब हो सकता है। चरण 3: इसलिए संघ को बिना जांचे समतुल्यता संबंध नहीं मानना चाहिए। / Step 1: The union of two equivalence relations may remain reflexive and symmetric. Step 2: But one pair may come from one relation and the next pair from the other, so the required third pair may be missing. Step 3: Therefore the union is not always an equivalence relation.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन एक युग्म पहले संबंध से और दूसरा दूसरे संबंध से आने पर जरूरी तीसरा युग्म गायब हो सकता है। / But one pair may come from one relation and the next pair from the other, so the required third pair may be missing.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए संघ को बिना जांचे समतुल्यता संबंध नहीं मानना चाहिए। / Therefore the union is not always an equivalence relation.